Ойлер диаграма. Ойлер диаграма - примери в логика

Леонард Ойлер (1707-1783) - известен швейцарски и руски математик, член на Санкт Петербург академия на науките на повечето от живота си в Русия. Най-известните в математическия анализ, статистика, информация и логиката се смята кръг Eulerian (Ойлер-диаграма на Вен) се използва за указване на обхвата на понятията и елементите на масивите.

Джон Вен (1834-1923) - английски философ и логик, съавтор на диаграми на Ойлер-Вен.

Съвместими и несъвместими понятия

Терминът логика се отнася до форма на мислене, което отразява основните характеристики на една група от сходни статии. Те се идентифицират с един или група от думи, "карта на света", "The Dominant kvintseptakkord", "Понеделник", и др.

В случаите, когато елементите на обема на концепцията за изцяло или частично собственост на обема на другия, да говорят за съвместими понятия. Ако някой елемент от концепцията за обем определено не спада към приложното поле на другия, ние имаме място с несъвместими понятия.

От друга страна, всеки един от видовете понятия има свой собствен набор от възможни връзки. той е съвместим за следните понятия:

• самоличност (еквивалентност) обеми;
• пресичане (припокриване) обеми;
• подчиненост (подчиненост).

За несъвместими:

• подчиненост (съгласуване);
• контрастни (противоположности);
• противоречие (kontradiktornost).

Схематично, връзката между понятията логика може да се определи с помощта на кръговете на Ойлер-Вен.

за еквивалентност отношения

В този случай, понятието означава едно и също нещо. Съответно, в размер на концепции за данни са едни и същи. Например:

А - Фройд;

В - основател на психоанализата.

или:

А - квадратен;

Б - равностранен правоъгълник;

С - равни ъгли ромб.

Използва се за обозначаване на напълно идентични кръгове на Ойлер.

Пресечната точка (припокриване)

Тази категория включва концепцията за споделяне на общи елементи, намиращи се в отношение на кръстовища. Това означава, че количеството на едно от понятията е частично включени в обхвата на друг:

A - учителя;

Б - фен на музиката.

Както се вижда от този пример, обемът на понятия се припокриват: учители определена група може да бъде любителите на музиката, както и обратното заместник - сред музикалните фенове могат да бъдат представители на учителската професия. Подобно съотношение ще бъде в случая, когато концепция А извършва, например, "гражданин" и като В - "autodriver".

Подаване (подчиненост)

Схематично са отбелязани като различен мащаб Ойлер диаграма. Връзката между понятията в този случай се характеризира с факта, че подчинен концепция (минимален обем) е напълно част на подчиняване (по-голям обем). В този случай, робът не изчерпва понятието напълно отговаря.

Например:

A - дърво;

Б - бор.

Концепцията ще бъде подчинена на концепция А. Тъй като бор прилага за дървета, терминът А става подчиняване в този пример, "усвояването" обем концепция V.

Субординация (координация)

Съотношение показва две или повече взаимно изключващи се понятия, но принадлежащи където е посочено, споделени генеричен диапазон. Например:

А - кларинет;

В - китара;

С - цигулка;

D - на музикален инструмент.

Концепцията за A, B, C, не се припокрива с уважение един към друг, обаче, всички те принадлежат към категорията на музикални инструменти (концепцията D).

Противоположните (противоположностите)

Противопоставяне на връзката между понятията средните концепции свързаност данни към същия род. По този начин една от концепциите има определени свойства (характеристики), а другите им отрича замяна противоположни по характер. По този начин, ние се занимаваме с антоними. Например:

А - джудже;

Б - гигант.

Ойлер кръг на обратната връзка между условията е разделен на три сегмента, първият от които съответства на концепция, а вторият - в концепцията, а третият - останалите възможни концепции.

Противоречия (kontradiktornost)

В този случай, и двете концепции са с изглед към един и същи вид. Както и в предишния пример, един от концепциите показва определени качества (атрибути), а другият ги отрече. Въпреки това, за разлика от противоположния отношението, на втория, на противоположната концепция, а не заместител на имот отрече друга алтернатива. Например:

A - трудна задача;

Б - проста задача (не-А).

Изразяване на обхвата на понятията от този вид, в кръга на Ойлер е разделен на две части - една трета, посредник в този случай не съществува. По този начин, понятията са и антоними. В този случай, един от тях (A) се превръща в положителен (одобряване на индикации), а второто (B или A) - отрицателен (отрича подходящ знак), "Бяла книга" - "не е бяла книга", "национална история" - "чуждестранни история" и др ...

По този начин, обемното съотношение на понятия в един спрямо друг е ключова характеристика определяне Ойлер кръгове.

Отношенията между набори

Ние също трябва да се прави разлика между елементите и множеството обем, който представлява Ойлер кръгове. Концепцията назаем от множеството математически науки и има достатъчно широк. Примери за логиката и математиката го показват като определен набор от предмети. Обекти от своя страна са елементи от комплекта. "Много има много, като възможна" (Георг Кантор, основателят на теория на множествата).

Предназначение комплекти, извършени от главни букви A, B, C, D ... и т.н., детайли на наборите - малки: .. A, B, C, D ... и т.н. Примери за комплекта могат да бъдат ученици, намиращи се в една класна стая, книги, застанали. по конкретна рафт (или, например, всички книги в дадена библиотека), страниците в дневника, плодове в поляна гора, и така нататък. г.

От друга страна, ако определен набор не съдържа никакви елементи, а след това той се нарича празен знак и посочи Ø. Например, множество от пресечните точки на успоредни линии, множество решения на уравнението х ² = -5.

Посрещане на предизвикателствата

За решаване на голям брой задачи са широко използвани Ойлер диаграма. Примерите показват, логиката на комуникационни логически операции теория на множествата. Той използва понятията истина маса. Например, кръга означен А име е истина домейн. По този начин, в областта извън кръга ще бъде лъжа. За да се определи областта на графиката за операцията по логика трябва да се излюпи региони, определящи Ойлер схема, в която неговите стойности за елементи А и В са верни.

Използването на Ойлер кръгове намерени голямо практическо приложение в различни индустрии. Така например, в ситуация, с професионален избор. Ако обектът се отнася за избора на бъдеща професия, може да се ръководи от следните критерии:

W - това, което искате да направите?

D - че мога да получа?

P - не мога да се направят добри пари?

Ние сме това под формата на диаграми: Ойлер диаграмата (примерите в логика - съотношението на пресичане):

Резултатът ще бъде тези професии, които ще бъдат в пресечната точка на трите среди.

Отделно място след Ойлер-Вен заемат по математика (теория на множествата) при изчисляването на комбинации и свойства. Ойлер диаграма множество графични елементи затворени в правоъгълника показващи универсален комплект (U). Вместо кръгове могат да бъдат използвани други затворени фигури, но същността остава същата. Фигури пресичат един с друг, в зависимост от условията на проблема (в най-общия случай). Също така, данните за данни трябва да бъдат съответно етикетирани. Както елементите под внимание могат да действат комплекти точки, разположени в различни сегменти на диаграмата. Въз основа на това може сянка определена област, като по този начин за определяне на новосформираната комплекта.

С набор от данни е допустимо да извършвате основни математически операции: допълнение (сбор от наборите от елементи), изваждане (разлика), умножение (продукт). Освен това, благодарение на диаграми на Ойлер-Вен могат да изпълняват операции по зададената сравнението на броя на техните съставни елементи, а не ги броим.