Доверителен интервал. Какво е това и как може да се използва?

Доверителен интервал, дойде при нас от областта на статистиката. Този определен диапазон, който служи за оценка на неизвестния параметър с висока степен на надеждност. Най-лесният начин да се обясни това е с един пример.

Да предположим, че искате да изследвате всяка случайна стойност, например, времето за реакция на сървъра на заявка за клиент. Всеки път, когато потребителят видове конкретен адрес, сървърът отговаря на това с различна скорост. По този начин, времето за изпитване за реакция е случаен. Така че, на доверителния интервал, за да определи границите на този параметър, а след това ще бъде възможно да се твърди, че с вероятност от 95% скоростта на реакцията на сървъра ще бъде в диапазона изчислява чрез нас.

Или искате да знаете колко хора са запознати с марката на компанията. Когато се изчислява на доверителния интервал, а след това ще бъде възможно, например, да се каже, че 95% вероятност част от потребителите, които са наясно с тази на марката, е в диапазона от 27% до 34%.

Тъй като този термин е тясно свързана с такава стойност, тъй като нивото на доверие. Това е възможност, която желаната опция е включена в доверителния интервал. От тази стойност зависи колко голям ще бъде нашата желания диапазон. Колкото по-голяма стойност получава, тесен интервал на доверие, и обратно. Обикновено то е настроено на 90%, 95% или 99%. Стойността 95% е най-популярен.

Активен компонент също се отразява на дисперсията на наблюденията и размерът на пробата. Неговата дефиниция се основава на предположението, че атрибутът въпросната подлежи на нормален закон за разпределение. Това твърдение е също така известен като Закон на Гаус. Според него, това се нарича нормалното разпределение на непрекъсната случайна величина, която може да бъде описан от плътността на вероятността. Ако предположението за нормално разпределение се оказа погрешно, тогава оценката може да бъде погрешно.

Първо, нека да се справят с това как да се изчисли на доверителния интервал за очакването. Има две възможни случаи. Дисперсия (степен на разсейване на случайната променлива) могат да бъдат известни или не. Ако е известно, нашата доверителен интервал, се изчислява по следната формула:

HSR - т * σ / (SQRT (п)) <= α <= HSR + т * σ / (SQRT (п)), където

α - знак,

т - параметър на таблицата за разпределение на Лаплас,

SQRT (п) - корен квадратен от общия на обема на пробата ,

σ - корен квадратен от дисперсията.

Ако отклонението е известно, той може да се изчисли, ако знаем всички стойности на желаната черта. За да направите това, използвайте следната формула:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, където

h2sr - средната стойност на квадратите на изследваната характеристика,

(HSR) 2 - квадратен средна стойност на характеристиката.

Формулата, чрез която в този случай се изчислява доверителен интервал е малко по-различен:

HSR - т * е / (SQRT (п)) <= α <= HSR + т * е / (SQRT (п)), където

XCP - пробата да кажа,

α - знак,

т - параметър, който се намира от разпределителните Student маса Т = Т (ɣ п-1),

SQRT (п) - корен квадратен от размера на пробата,

и - корен квадратен от дисперсията.

Помислете за този пример. Да приемем, че резултатите от 7 измервания се определя средната стойност на функцията за изпитване, което е равно на 30 и дисперсията на проба равен на 36. Трябва да се намери с вероятност от 99% доверителен интервал, който съдържа истинската стойност на измерваната величина.

Първо се определи какво е т: т = т (0,99; 7-1) = 3.71. Използването на горната формула, получаваме:

HSR - т * е / (SQRT (п)) <= α <= HSR + т * е / (SQRT (п))

30 - 3.71 * 36 / (SQRT (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (SQRT (7))

21,587 <= α <= 38.413

доверителния интервал за дисперсията се изчислява, както е случаят с известна средна, а когато няма данни за математическо очакване, както и единственият известен стойност точката на безпристрастен оценяване на промяната. Ние няма да даде тук формула за изчисляване, тъй като те са доста сложни и, ако е необходимо, те винаги могат да бъдат намерени в мрежата.

Трябва да отбележим, че само на доверителния интервал е удобно определя с използване на програма или мрежа услугата Excel, който се нарича.