ОбразуванеСредно образование и училищата

Изпъкнал многоъгълник. Определяне на изпъкнал многоъгълник. Диагоналите на изпъкнал многоъгълник

Тези геометрични фигури са навсякъде около нас. Изпъкнал многоъгълник са естествени, като пчелна пита или изкуствен (мъж направи). Тези цифри се използват в производството на различни видове покрития в изкуство, архитектура, орнаменти и т.н. Изпъкнал многоъгълник имат свойството, че техните точки се намират от едната страна на права линия, която преминава през двойката съседни върха на геометрична фигура. Има и други определения. Това се нарича изпъкнал многоъгълник, който е разположен в една полуравнина по отношение на всяка права линия, съдържаща един от неговите страни.

изпъкнал многоъгълник

В хода на елементарна геометрия винаги се третират изключително прости многоъгълници. За да се разбере свойствата на геометрични фигури , които трябва да се разбере тяхната природа. За да започнете да се разбере, че затворената е всяка една линия, чиито краища са едни и същи. И фигурата, образувана от него, може да има най-различни конфигурации. Polygon се нарича проста затворена полилиния, чиято непосредствена близост единици, които не се намират на една права линия. Неговите връзки и възли са, съответно, по стените и върховете на геометричната фигура. А просто начупена, не трябва да се пресичат.

върховете на многоъгълника се наричат съседите си, в случай, че те са в краищата на едната си страна. А геометрична фигура, която има п-ти номер на върха, а оттам и п-ти брой страни нарича N-гон. Сама по себе си начупена линия е границата или контур на геометрична фигура. Polygonal самолет или плосък многоъгълник нарича последната част от който и да е самолет, им е ограничен. Съседни страни на геометрична фигура, наречени полилинии сегменти, произхождащи от същия връх. Те няма да са съседи, ако те се основават на различни върховете на многоъгълника.

Други определения на изпъкнал многоъгълник

В началното геометрия, има няколко равностойни в определения значение, което показва, което се нарича изпъкнал многоъгълник. Освен това, всички тези твърдения са еднакво верни. Изпъкнал многоъгълник е този, който е:

• всеки сегмент, който свързва всеки две точки в него, се намира изцяло в него;

• в нея лежат всички диагонали;

• всеки интериор ъгъл не по-голям от 180 °.

Polygon винаги разделя равнината на две части. Един от тях - най-ограничени (тя може да бъде затворен в кръг), а другият - неограничен. Първият се нарича вътрешен региона, а втората - външната част на геометрична фигура. Това е пресечната точка на многоъгълника (с други думи - общата компонент) няколко полу-равнини. По този начин, като всеки сегмент има краища на точки, които принадлежат към полигон напълно принадлежи на него.

Сортове изпъкнал многоъгълник

Определение изпъкнал многоъгълник не показва, че има много видове от тях. И всеки един от тях има определени критерии. По този начин, изпъкнал многоъгълник, които имат вътрешен ъгъл от 180 °, посочени леко изпъкнала. Изпъкнало геометрична фигура, която има три върха, се нарича триъгълник, четири - четириъгълник, пет - петоъгълник и т.н. Всеки от изпъкналата п-gons отговаря на следните по-важни изисквания: .. N трябва да бъде равна на или по-голямо от 3. Всяка от триъгълници е изпъкнал. Геометричната фигурата от този тип, при което всички върхове са разположени в кръг, наречен вписан кръг. Описан изпъкнал многоъгълник се нарича, ако всичките му страни по целия кръг, за да я докосва. Две полигони се наричат равни само в случай, когато се използва в наслагването могат да се комбинират. Плосък многоъгълник наречен многоъгълна равнина (равнина част), че този ограничен геометрична фигура.

Правилен изпъкнал многоъгълник

Редовни полигони наричат геометрични фигури с равни ъгли и страни. Вътре ги има точка 0, което е на същото разстояние от всеки от своите върхове. Тя се нарича център на геометрична фигура. Линии, свързващи центъра с върховете на геометрична фигура, наречени Апотема, както и тези, които се свързват точката 0 със страните - радиуси.

Правилен правоъгълник - квадрат. Равностранен триъгълник се нарича равностранен. За такива форми има следното правило: всеки изпъкнал ъгъл многоъгълник е 180 ° * (п-2) / п,

където п - брой на върховете на изпъкналата геометрична фигура.

Площта на всеки правилен многоъгълник, се определя по формулата:

S = р * Н,

където р е равно на половината от сумата на всички страни на многоъгълник и ч е Апотема дължина.

Имоти изпъкнал многоъгълник

Изпъкнал многоъгълник имат определени свойства. По този начин, сегмента, който свързва всеки две точки на геометрична фигура, непременно разположен в него. доказателство:

Да предположим, че P - изпъкналата многоъгълника. Вземете две произволни точки, например, А и В, които принадлежат към P. С настоящото определение на изпъкнал многоъгълник, тези точки са разположени от едната страна на правата линия, която съдържа всяка посока R. Следователно AB има това свойство и се съдържа в R. изпъкнал многоъгълник винаги може да бъде разделен на няколко триъгълници абсолютно всички диагонали, които бяха една от нейните върхове.

Ъгли изпъкнали геометрични форми

Ъглите на изпъкнал многоъгълник - са ъгли, които се образуват от страните. Вътрешни ъгли са в рамките на областта на геометрична фигура. Ъгълът, който се образува от нейните страни, които се събират в един връх, наречен ъгъла на изпъкнал многоъгълник. Corners съседни на вътрешните ъгли на геометрична фигура, наречени външни. Всеки ъгъл на изпъкнал многоъгълник, подредени вътре в нея, е:

180 ° - х

където х - стойност външен ъгъл. Тази проста формула е приложима за всеки тип геометрични форми такива.

Като цяло, за външни ъгли съществуват следното правило: всеки изпъкнал ъгъл многоъгълник, равна на разликата между 180 ° и стойността на интериорния ъгъл. То може да има стойности от -180 ° до 180 °. Следователно, когато вътрешният ъгъл е 120 °, появата ще има стойност от 60 °.

Сумата на ъглите на изпъкнал многоъгълник

Сумата на вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълник се определя от формулата:

180 ° * (п-2),

където п - брой на върховете на н-гон.

Сборът от ъгли на изпъкнал многоъгълник се изчислява съвсем просто. Да разгледаме такава геометрична форма. За да се определи сумата на ъглите в изпъкнал многоъгълник трябва да свържете един от върховете му към други върхове. В резултат на това действие се превръща (п-2) на триъгълника. Известно е, че сумата от ъглите на всеки триъгълник е винаги 180 °. Поради техният брой във всеки многоъгълник равнява (п-2), сумата от вътрешните ъгли на фигурата е равен на 180 ° х (п-2).

Сума изпъкнал многоъгълник ъгли, а именно всеки две съседни вътрешни и външни ъгли към тях, в тази изпъкнала геометрична фигура винаги ще бъдат равни на 180 °. На тази основа, ние можем да се определи сумата на всички свои ъгли:

180 х п.

Сумата на вътрешните ъгли е 180 ° * (п-2). Съответно, сумата от всички външните ъгли на фигурата, определен от формулата:

180 ° * N-180 ° - (N-2) = 360 °.

Сума на външните ъгли на който и да е изпъкнал многоъгълник винаги ще бъде равна на 360 ° (независимо от броя на страните му).

Извън ъгъл на изпъкнал многоъгълник обикновено представлява от разликата между 180 ° и стойността на интериорния ъгъл.

Други свойства на изпъкнал многоъгълник

Освен основните свойства на данни геометрични фигури, те имат и други, които се появяват, когато обработването им. По този начин, всеки от многоъгълник може да се раздели на множество изпъкнали п-gons. За да направите това, да продължи на всяка от страните му и нарязани геометричната форма по тези прави линии. Разделете всеки полигон в няколко изпъкнали части е възможно и така, че горната част на всяка от фигурите съвпада с всички негови върхове. От геометрична фигура може да бъде много прост, за да триъгълници през всички диагоналите от един връх. По този начин, всеки многоъгълник, в крайна сметка може да бъде разделен на определен брой триъгълници, което е много полезно при решаване на различни задачи, свързани с такива геометрични форми.

Периметърът на изпъкнал многоъгълник

Сегментите на полилиния, полигон наречените страни, често обозначени със следните букви: аб, ж.к., CD, DE, ЕА. Тази страна на геометрична фигура с върховете A, B, C, D, E. Сумата от дължините на страните на изпъкнал многоъгълник се нарича своя периметър.

Обиколката на многоъгълника

Изпъкнал многоъгълник могат да бъдат вписани и описани. Кръгът допирателна към всички страни на геометрична фигура, наречена вписания в него. Този полигон се нарича описано. кръга на център, който е вписан в многоъгълника е пресечна точка на ъглополовящи на ъглите в дадена геометрична форма. Площта на многоъгълника е равен на:

S = р * R,

където R - радиусът на вписан кръг, и р - semiperimeter този многоъгълник.

Кръг, съдържащ многоъгълника върха, наречена описано в близост до нея. Освен това, тази изпъкнала геометрична фигура, наречена вписан. В кръг център, който е описан за такъв многоъгълник е т.нар пресечната точка midperpendiculars всички страни.

Диагонални изпъкнали геометрични форми

Диагоналите на изпъкнал многоъгълник - сегмент, който не свързва съседните върхове. Всеки един от тях е в тази геометрична фигура. Броят на диагоналите на п-гон е разположен по формулата:

N = N (п - 3) / 2.

Броят на диагоналите на изпъкнал многоъгълник играе важна роля в началното геометрия. Броят на триъгълници (К), която може да прекъсне всеки изпъкнал многоъгълник, изчислява по следната формула:

К = п - 2.

Броят на диагоналите на изпъкнал многоъгълник винаги е зависим от броя на върховете.

Разпределение на изпъкнал многоъгълник

В някои случаи, за решаване на задачи по геометрия, необходими за да се разчупи изпъкнал многоъгълник на няколко триъгълници с диагонали непресичащи. Този проблем може да бъде решен чрез отстраняване на някои формула.

Дефиниране на проблема: обадим вид дял на изпъкнала н-гон на няколко триъгълници с диагонали, които се пресичат само във върховете на геометрична фигура.

Решение: Да предположим, че Р1, Р2, Р3, ..., Рп - горната част на п-гон. Номер Xn - броят на неговите дялове. Внимателно разгледа получената диагонал геометрична фигура Pi PN. Във всеки от редовни дялове Р1 Pn принадлежи към конкретен триъгълник Р1 Pi Pn, в който 1

Нека аз = 2 е група от редовни вътрешни преградни стени, винаги съдържащ диагонал P2 Pn. Броят на дялове, които са включени в него, е равен на броя на дялове (п-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn. С други думи, тя е равна на Xn-1.

Ако аз = 3, тогава други дялове група винаги ще съдържат диагонал P3 P1 и P3 Рп. Броят на правилните дялове, които се съдържат в групата, ще съвпадне с броя на дялове (п-2) -gon Р3, Р4 ... Рп. С други думи, той ще бъде Xn-2.

Нека аз = 4, след това триъгълници между правилната дял е обвързана да съдържа триъгълник Р1 Pn Р4, която ще се допират четириъгълника P1 P2 P3 P4, (п-3) -gon P5 P4 ... Рп. Броят на правилните прегради като четириъгълник равнява Х4, и броя на дялове (п-3) -gon равнява Xn-3. Въз основа на изложеното по-горе, можем да кажем, че общият брой на редовни дялове, които се съдържат в тази група е равно Xn-3 X4. Други групи, в което I = 4, 5, 6, 7 ... ще съдържа 4 Xn-Х5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 равни дялове.

Нека аз = N-2, броят на правилните дялове в дадена група ще съвпадне с броя на дяловете в групата, в която аз = 2 (с други думи, се равнява на Xn-1).

Тъй като Х1 = Х2 = 0, X 3 = 1 и Х4 = 2, ..., броят на дялове на изпъкнал многоъгълник е:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-Х4 Х5 + + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

например:

Х5 = Х4 + X3 + Х4 = 5

X6 = Х4 Х5 + + + Х4 Х5 = 14

Х7 + = Х5 Х6 + Х4 * Х4 Х5 + + X6 = 42

Х7 = X8 + X6 + Х4 Х5 * + Х4 Х5 * + Х6 Х7 + = 132

Броят на правилните дялове пресичащи се в рамките на един диагонал

При проверка на отделни случаи, може да се предположи, че броят на диагоналите на изпъкнал N-ъгълник е равна на произведението от всички дялове на тази диаграма модел (п-3).

Доказателството за това предположение: предположим, че P1N = Xn * (п-3), тогава всеки п-гон може да бъде разделена на (п-2) е триъгълник. В този случай един от тях могат да бъдат подредени (п-3) -chetyrehugolnik. В същото време, всеки четириъгълник е диагонал. Тъй като тази изпъкнала геометрична фигура две диагонали могат да се извършват, което означава, че във всеки (п-3) -chetyrehugolnikah може да извършва допълнителна диагонал (п-3). Въз основа на това, можем да заключим, че по всяко правилното дял има възможност да се (п-3) -diagonali отговаря на изискванията на тази задача.

Площ изпъкнал многоъгълник

Често, при решаването на различни проблеми на елементарната геометрия е необходимо да се определи областта на изпъкнал многоъгълник. Да приемем, че (Xi. Yi), I = 1,2,3 ... п представлява последователност от координати на всички съседни върховете на многоъгълника на, която няма самостоятелно кръстовища. В този случай, площта му се изчислява по следната формула:

S = Уг (Σ (X I + X I + 1) (Y I + Y и + 1)),

където (X 1, Y 1) = (X п 1, Y п + 1).

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 bg.unansea.com. Theme powered by WordPress.