Основните правила на диференциация, приложна математика

За да започнете, си струва да припомним, че такъв диференциал и математическия смисъл носи.

Диференциална функция е продукт на производно функцията на аргумента на разлика на аргумента. Математически, тази концепция могат да бъдат написани като израз: Dy = Y '* DX.

От друга страна, за да се определи производно на у равенство '= Лим DX-0 (Dy / DX), и да се определи границата - експресионния Dy / DX = Х' + α, където алфа параметър е безкрайно математически количество.

Следователно, двете страни на експресия трябва да се умножат по DX, което в крайна сметка дава ди = Y '* DX + α * DX, където DX - е безкрайно промяна в аргумента, (α * DX) - стойността на който може да се пренебрегне, след това ди - увеличение функции, и (у * DX) - основната част на нарастване или разлика.

Диференциална функция е продукт на производно функция на разликата на аргумента.

Сега е необходимо да се помисли за основните правила на диференциация, които често се използват в математически анализ.

Теорема. Производно сума, равна на сумата на продуктите, получени от компонента: (а + в) = а '+ с'.

По подобен начин, това правило ще бъде активно за производно на разликата.
Последствията danogo правила за диференциация е твърдението, че производната на редица условия, равен на сбора от произведенията, получени от тези условия.

Например, ако искате да намерите производно на експресията (а + в-к) ", тогава резултатът е израз на" + В "к".

Теорема. Производното продукта от математически функции диференцируема в точка, равна на сумата, състояща се от продукта от първия фактор на втората производна и продукта от втория фактор на първото производно.

Теорема е математически писмено, както следва: (а * в) '= а * а' + с '* е. В резултат на теоремата е заключение, че постоянен фактор в производно на продукта могат да бъдат взети извън функцията производно.

Под формата на алгебрични изразяване, това правило е написано, както следва: (а * C) = а * а ', където а = конст.

Например, ако искате да намерите на производната на израза (2а3) ", резултатът е отговорът: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * а2 = а2.

Теорема. Производни отношения функции равен на съотношението между разликата на производното на числителя умножена по знаменател и времената числител производното на знаменател и квадрата на знаменател.

Теорема е математически писмено, както следва: (а / в) '= ( а' * а * а-с ') / ^2.

В заключение е необходимо да се помисли за правилото за диференциране на съставни функции.

Теорема. При един fuktsii у = е (х), където X = C (Т), а след това функция у, по отношение на променливата Т, наречени комплекса.

Така в математически анализ на производно на съставна функция се третира като производно на функцията умножена по производно от неговите под-функции. За удобство на правилата на диференциация на комплексните функции са под формата на таблица.

При редовна употреба на тази таблица са лесни за запомняне производни. Останалата част от производните на сложни функции могат да бъдат намерени, ако се прилагат правилата на диференциация на функциите, които са били изложени в теореми и следствия към тях.