Принцип на Дирихле. Яснота и простота в решаването на проблемите с различна сложност

Немски математик Gustava Lezhona Дирихле, Петър (2.13.1805 - 05.05.1859) е известен като основател на принципа, заглавието на неговото име. Но в допълнение към теорията, традиционно се обясни с примера на "птици и клетки", за сметка на чуждестранен член-кореспондент на Санкт Петербург академия на науките на, член на Лондонското кралско дружество, на Парижката академия на науките, Берлинската академия на науките, професор в Берлин и Университета в Гьотинген много статии по математически анализ и теорията на числата ,

Той не въвежда само в математиката добре известен принцип Дирихле биха могли също така да докаже теоремата на безкраен брой прости числа, които съществуват във всяка аритметична прогресия на числа с определени условия. Условие за това е, че първия мандат на нея и разликата - броят на относително прости.

Той получи задълбочено проучване на закона на разпределение на броя на обикновените, които са специфични за аритметична прогресия. Дирихле въведе поредица от функции, които имат особен поглед, той успял част на математически анализ за първи път точно формулират и изследва концепцията за условна конвергенция и за установяване на съсредоточаването на много, дай строга доказателство за възможността разширява дейността си в серията на Фурие на функция, която има краен брой, като върховете и спадовете , Не оставяйте без внимание на делата на Дирихле въпроси от механика и математическа физика (на принципа на Дирихле за хармоничен теория).

Немски учен с уникален дизайн метод е визуалното му простота, което ни позволява да се проучи Дирихле принцип в началното училище. Гъвкав инструмент за широк спектър от приложения, които се използват като доказателство за прости теореми в геометрията, и за решаване на сложни логически и математически задачи.

Наличност и лекота на използване на метода е позволил да се обясни ясно възпроизвеждане на пътя. Комплекс и малко сложен експресия формулиране Дирихле принцип има формата: "За набора от елементи N разделен на множество несвързани части - N (общи елементи отсъстват), при условие, N> N, поне една част да съдържа повече от един елемент ". Решено е добре да перифразирам за това, за да получат по-голяма яснота, ние трябваше да замени N в "заек" и п в "клетката", и неясен израз, за да получите на външния вид: "При условие, че зайците за най-малко повече от клетката един, винаги има най- поне една клетка, която получава повече от два и заек ".

Този метод на разсъждение не се знае повече, а напротив, той става широко известен като Дирихле принцип. Задачи, които могат да бъдат решени, когато се използва, голямо разнообразие. Без да навлизам в подробно описание на решенията, Дирихле принцип се прилага еднакво добре за доказателства прости геометрични и логически задачи и полага основите за извод, когато се обмисля по-високи проблеми математика.

Привържениците на този метод, се посочва, че основната трудност на метода е да се определи какви данни са обхванати от определението за "заек", и които трябва да се разглежда като "клетка".

В проблема за пряка и триъгълник лежи в същата равнина, за да докаже, че не може да премине само три страни, които са ограничени да използват едно условие, ако е необходимо - линия не минава през всяка височина триъгълник. Тъй като "зайци" смятат, височината на триъгълника, и "клетки" са две половини самолети, които се намират от двете страни на линията. Ясно е, че най-малко две височини ще бъдат в една от половин равнина, съответно, продължителността на времето, че те ограничават не е директно потиска, както се изисква.

Като просто и сбито го използва Дирихле принцип до логичния проблема с посланици и флагчета. На кръглата маса е разположен успоредно на различните държави, но знамената на държавите, разположени по протежение на периметъра, така че всеки посланик е в непосредствена близост до символа на чужда държава. Необходимо е да се докаже съществуването на такава ситуация, когато най-малко две от флага ще бъде в непосредствена близост до представителите на съответните държави. Ако приемем посланиците за "птиците" и "клетки" за обозначаване на останалата позиция по време на въртенето на масата (те вече ще бъде една по-малко), а след това проблемът идва на решение от само себе си.

Тези два примера са дадени, за да илюстрира колко е лесно да се реши сложните проблеми при използване на метода, разработен от немския математик.