Тъй като производно на изхода на косинус

Производното на косинус е подобен на производно на задължително основа на данни - определяне на граничната функция. Възможно е да се използва друг метод, използващ тригонометрични формули за управление задължително и косинус ъгли. Изразете една функция след друга - чрез задължително косинус, синус, и диференцират с комплекс аргумент.

Разглеждане на първия пример на изхода на формула (Cos (х)) "

Дай незначително увеличение ьН аргумент х на Y = Cos (X). Ако новата стойност на аргумента х + ьН получи нова стойност Cos функция (х + АН). След нарастване функция Δu ще бъде равна на Cos (х + Δx) -Cos (х).
Съотношението на функцията увеличение ще бъде такъв ьН: (Cos (х + Δx) -Cos (х)) / ьН. Равен трансформации самоличност в резултат на числителя на фракцията. Припомнете формула разлика уют, резултатът е работно -2Sin (АН / 2), умножена по Sin (х + ьН / 2). Ние намираме на границата Лим лично този продукт от АН, когато АН клони към нула. Известно е, че първото (наречена забележителен) лимит Лим (Sin (АН / 2) / (АН / 2)) е равно на 1, и ограничаване -Sin (х + ьН / 2) е равен -Sin (х) когато Δx, с тенденция към нула.
Пишем резултата: производната (Cos (х)) "е - Sin (х).

Някои предпочитат втория метод на извличане на същата формула

Известен от тригонометрия: Cos (х) е равен Sin (0,5 · Π-х) по подобен начин Sin (х) е Cos (0,5 · Π-х). След диференцируема функция комплекс - синуса на допълнителен ъгъл (а X косинус).
Получават Cos продукта (0,5 · Π-х) · (0,5 · Π-х) ", тъй като производно на задължително косинус на х е х. Достъп до втори формула Sin (х) = Cos (0,5 · Π-х) заместване на косинус и синуса, се счита, че (0,5 · Π-х) = 1. Сега ние се -Sin (х).
Така че, да производното на косинус, ние = -Sin (х) за функция у = Cos (х).

Производното на косинус квадрат

Един често използван например се използва, където производното на косинус. у = функция Cos ² (х) комплекс. Намираме първата диференциална сила функция с експонента 2, което е 2 · Cos (х), след това се умножава по производно (Cos (х)) ", която е равна -Sin (х). Получаване Y '= -2 · Cos (х) · Sin (х). Когато е приложимо Sin формула (2 · х), синуса на ъгъла двойно, получаване на крайния опростена
Y отговор '= -Sin (2 · х)

хиперболична функция

Отнесен към изучаването на много технически дисциплини в областта на математиката, например, направи по-лесно да се изчисли интеграли, решение на диференциални уравнения. Те се изразяват по отношение на тригонометрични функции с въображаеми аргументи, така хиперболичен косинус гл (х) = Cos (аз · х), където аз - е имагинерна единица, хиперболичен синус ш (х) = Sin (аз · х).
Хиперболичният косинус се изчислява просто.
Да разгледаме функция у ^{= (Е х + д -х)} / 2, това е хиперболичен косинус СН (х). С помощта на правилото за намиране на производна на сумата от два израза, отстраняването обикновено постоянен множител (строителство) за знака на деривата. Вторият термин 0.5 · е ^-X - сложна функция (негово производно е -0,5 · д ^-х), 0.5 · е ^х - първият план. (СН (х)) '= ((Е ^х + д ^{- х)} / 2) "могат да бъдат написани по различен начин: (0,5 · д · ^х + 0.5 д ^{- х)'} = 0,5 · д ^х -0,5 · д ^{- х,} защото производно (е ^{- х)} "е равно на 1, за umnnozhennaya д ^{- х.} Резултатът е разлика, и това е хиперболичен синус ш (х).
Заключение: (СН (х)) '= SH (х).
Rassmitrim пример за това как да се изчисли производно с функция У = СН (х ³ 1).
Чрез диференциране правило хиперболичен косинус с комплекс аргумент Y '= SH (х ³ 1) · (х ³ 1)', където (х ³ + 1) = ³ · х ² + 0.
А: Производно на тази функция е равно на 3 · х ² · SH (х ³ 1).

Производни обсъдени функции У = СН (х) и у = Cos (х) Таблица

В решението от примерите не е необходимо всеки път да ги разграничите от предложената схема, използвайте достатъчно изхода.
Пример. Диференцира функция Y = Cos (х) + Cos ² (-x) -СН (5 · х).
Лесно е да се изчисли (използване табличен данни), Y '= -Sin (х) + Sin (2 · х) -5 · Sh (х · 5).