Задачата на теорията на вероятностите с решението. Теория на вероятностите за манекени

Математика разбира се подготвя студентите много изненади, една от които - е задача на теорията на вероятностите. С решението на тези задачи на учениците, че има проблем в почти сто процента от времето. За да се разбере и да се разбере на този въпрос, трябва да се знаят основните правила, аксиоми, дефиниции. За да се разбере текста в книгата, което трябва да знаете всички разфасовки. Всичко това ние предлагаме да се учи.

Наука и неговото прилагане

Тъй като ние предлагаме интензивен курс по "Теория на вероятностите For Dummies", трябва първо да въведете основните понятия и съкращения писмо. За да започнете да се определи понятието "теория на вероятностите". Що за наука и за какво служи? Теория на вероятностите - това е един от клоновете на математиката, която изучава явления и произволни стойности. Тя също така разглежда модели, свойства и операции, извършвани с тези случайни величини. Защо е необходимо? Широкото науката е в изучаването на природните явления. Всички природни и физични процеси не могат да направят без присъствието на случайността. Дори по време на експеримента бяха записани възможно най-точно резултатите, ако повтаря същия тест с висока вероятност резултат няма да бъдат еднакви.

Примери за проблеми в теорията на вероятностите, които ще разгледаме, че можете да видите за себе си. Резултатът зависи от много различни фактори, които са почти невъзможно да се вземат под внимание или да се регистрирате, но въпреки това те имат огромно влияние върху резултатите от експеримента. Очевидно примерите са проблема за определяне на траекторията на планетите или определянето на прогнозата за времето, вероятността да се натъкват на един познат на път за работа и определяне на височината на спортист скок. Това е и теорията на вероятностите е от голяма полза за брокери на фондовите борси. Задачата на теорията на вероятностите, решението на които преди това са имали много проблеми ще бъдат за вас истински дреболия след три или четири примери по-долу.

събития

Както бе споменато по-рано, наука учи събития. Теория на вероятностите, примери за решаване на проблеми, които ще разгледаме по-късно учи само един вид - на случаен принцип. Независимо от това, трябва да знаете, че събитията могат да бъдат три вида:

• Невъзможно.
• Надежден.
• Случайни.

Ние предлагаме малко предвижда всяка от тях. Невъзможно събитие никога няма да се случи, при никакви обстоятелства. Примери за това са: замразяване на вода при температура над нулата Екструдиране куб чанта на топки.

Някои събития винаги се извършва с абсолютна увереност, ако всички условия. За пример, който сте получили заплатите за тяхната работа, получил диплома за висше професионално образование, ако вярно учи, издържали изпитите и защитава дипломата си и така нататък.

Със случайни събития малко по-сложно: в хода на експеримента, това може да се случи или не, например, да изтегли асо от тесте карти, което прави повече от три опита. Резултатът може да се получи като с първия опит, и така, по принцип, не се получи. Много е вероятно, за произхода на събитието и се учи наука.

вероятност

По принцип се прецени възможността за успешен резултат от опита, през който е възникнало събитие. Вероятността възлиза на качествено ниво, особено ако количествена оценка е невъзможно или трудно. Задачата на теорията на вероятностите с решението, или по-скоро с оценката на вероятността на дадено събитие, означава намирането на много възможно делът на успешен резултат. Вероятност по математика - числовата характеристики на събитието. Тя заема стойности от нула до един, обозначени с буквата П. Ако P е равно на нула, събитието не може да се случи, ако устройството, събитието ще се проведе с абсолютна вероятност. Колкото по-P подходи единство, толкова вероятността за успешен резултат, и обратно, ако е близо до нула, и случай ще настъпи с ниска вероятност.

Съкращения

Задачата на теорията на вероятностите, с решението, което ще срещнете най-скоро, може да съдържа следните съкращения:

• !;
• {};
• N;
• Р и Р (X);
• A, B, C, и др .;
• п;
• м.

Има някои други: за допълнително обяснение ще бъде направено, когато е необходимо. Ние предлагаме да започнем с това, обясни намаляването представени по-горе. Първи в нашия списък е намерена факториел. За да стане ясно, ние даваме примери: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 или 3 = 1 * 2 * 3 !. Освен това, в скоби запис предварително определено множество, например {1; 2; 3; 4; .. п} или {10; 140; 400; 562}. Следващият нотация - набор от естествени числа е често срещано явление в задачите на теорията на вероятностите. Както е посочено по-горе, Р - е вероятността, и P (X) - е вероятността за поява на събитието H. Латинска азбука означен събития, например: А - уловени бяло топка Б - синьо, C - червено, съответно ,. Малък писмо п - е броят на всички възможни резултати, а m - броят на заможните. Следователно, ние получаваме класическата правилото за намиране на вероятност от елементарни задачи: F = m / п. В теорията на вероятностите "за манекени", най-вероятно, и се ограничава до знанието. Сега, за да се осигури прехода към разтвора.

Задача 1. Комбинаторика

Студентски Group работят тридесет души, от които трябва да се избират по-голямата, неговият заместник и стюардът магазин. Трябва да се намери много начини да направите това действие. Тази задача може да се появи на изпита. Теория на вероятностите, че задачите, ние сега се обмисля, може да включва задачи от хода на комбинаторика, вероятност за намиране на класически, геометрична и цели за основната формула. В този пример, ние решим задачата на курса комбинаторика. Ние се пристъпи към решение. Тази задача е проста:

1. 1 = 30 - възможните стюардите на групата студент;
2. 2 = 29 - тези, които могат да заеме поста на заместник;
3. 3 = 28 души, кандидатстващи за магазин стюард.

Всичко, което трябва да направите е да открие най-добрия избор, който трябва да се размножават всички цифри. В резултат на това, ние получаваме: 30 * 29 * 28 = 24360.

Това ще бъде отговорът на този въпрос.

Задача 2. Пренареждане

По време на конференцията участниците 6, реда, определен чрез жребий. Трябва да намерим броя на възможните варианти за тегленето. В този пример, ние смятаме, пермутация от шестте елемента, това означава, че ние трябва да се намери 6!

Параграф съкращения вече споменахме, какво е това и как да се изчисли. Разгъната се оказва, че има 720 варианта за жребия. На пръв поглед трудна задача е доста кратко и просто решение. Това е задачата, която разглежда теорията на вероятностите. Как да решим проблемите на по-високо ниво, ние ще разгледаме следните примери.

задача 3

Една група от студенти от двадесет и пет мъже да бъдат разделени в три групи по шест, девет и десет. Ние имаме: п = 25, к = 3, 1 = 6, п2 = 9, 3 = 10. Остава да замени точните стойности във формулата, получаваме: N25 (6,9,10). След прости изчисления получаваме отговор - 16360143 800. Ако работното място няма да се каже, че е необходимо да се получи числено решаване, можем да го предоставят под формата на факториелите.

задача 4

Трима души неизвестен брой 1-10. Намерете вероятността, че някой ще съвпада с броя. Първо, трябва да знаем броя на всички резултати - в този случай, по хиляда души, което е десет в трета степен. Сега ние откриваме, броят на опции, които правят се сбъдват всички различни номера, които се размножават до десет, девет и осем. Откъде тези номера? Първият мисли за номера, той има десет варианта, втората е девет, а третата трябва да бъде избран от останалите осем, така че да получите 720 възможни варианти. Както вече разгледаните по-горе, всички варианти на 1000, и 720 без повторение, следователно, ние се интересуват от останалите 280. Сега трябва формула за намиране на класическата вероятността: P =. Получихме отговор: 0.28.