Правилният шестоъгълник: колко е интересно и как да го изградите

Има ли молив около вас? Погледнете секцията му - това е обикновен шестоъгълник или, както се нарича и шестоъгълник. Такава форма има и напречно сечение на гайка, шестоъгълно шахматно поле, кристална решетка от някои сложни въглеродни молекули (например графит), снежинка, медена пита и други предмети. В атмосферата на Сатурн наскоро беше открит гигантски обикновен шестоъгълник . Не е ли странно да се използва толкова често природата на тази форма за нейните творения? Нека разгледаме тази фигура по-подробно.

Правилен шестоъгълник е многоъгълник с шест еднакви страни и еднакви ъгли. От училищния курс знаем, че има следните свойства:

• Дължината на нейните страни съответства на радиуса на очертания кръг. От всички геометрични фигури тази характеристика има само обикновен шестоъгълник.
• Ъгли са равни една на друга, а стойността на всеки от тях е 120 °.
• Периметърът на шестоъгълника може да се намери по формулата P = 6 * R, ако е известен радиусът на очертаната окръжност, или P = 4 * √ (3) * r, ако кръгът е вписан в него. R и r са радиусите на очертания и вписан кръг.
• Районът, заеман от обикновен шестоъгълник, се определя по следния начин: S = (3 * √ (3) * R ² ) / 2. Ако радиусът не е известен, заместете го с дължината на една от страните - както е известно, то съответства на дължината на радиуса на очертания кръг.

Редов шестоъгълник има една интересна особеност, благодарение на която е получила такова широко разпространение в природата - може да запълни всяка повърхност на самолета без припокривания и пространства. Има дори така наречената Lemma Pala, според която десният шестоъгълник, чиято страна е 1 / √ (3), е универсална гума, т.е. тя може да покрива всяка серия с диаметър от една единица.

Сега помислете за изграждането на редовен шестоъгълник. Има няколко начина, най-лесният от които включва използването на компас, молив и владетел. Първо, нарисувайте произволен кръг с компас, след което на произволно място в този кръг правете точка. Без да променяте решението на компаса, поставете точката в тази точка, маркирайте следващия разрез на кръга, продължете, докато не достигнем всичките 6 точки. Сега остава само да се свържат помежду си с прави линии и желаната цифра ще бъде получена.

На практика има моменти, когато искате да нарисувате голям шестоъгълник. Например, на двустепенен таван гипсокартон, около закрепването на централния полилей, трябва да инсталирате на долното ниво шест малки лампи. Компасите с такива размери ще бъдат много, много трудни за намиране. Какво трябва да направя в този случай? Как да нарисувам голям кръг? Това е много просто. Необходимо е да вземете здрава нишка с необходимата дължина и да завържете един от нейните краища срещу молива. Сега остава само да се намери помощник, който да натисне втория край на конеца към тавана в желаната точка. Разбира се, в този случай са възможни малки грешки, но те едва ли ще бъдат забележими за външен човек.