Правоъгълен триъгълник: концепцията и свойства

Решението на геометрични проблеми изисква огромно количество знания. Една от основните дефиниции на тази наука е правоъгълен триъгълник.

Под това понятие се разбира геометричната фигура , състояща се от три ъгли и страни, както и големината на един от ъглите е 90 градуса. Страните, които съставляват десен ъгъл се наричат краката, третото лице, което се противопоставя на това, се нарича хипотенузата.

Ако краката в една фигура, равно, то се нарича равнобедрен правоъгълен триъгълник. В този случай е осигуряване на двата вида на триъгълници, което означава, че свойствата наблюдавани в двете групи. Спомнете си, че от ъглите на равнобедрен триъгълник са винаги абсолютно оттам острите ръбове на такава фигура ще включва 45 градуса.

Наличието на едно от следните свойства предполагат, че правоъгълен триъгълник е равна на друг:

1. два крака на триъгълници са равни;
2. фигури имат една и съща хипотенузата и един от краката;
3. са равни на хипотенузата, и остри ъгли;
4. наблюдава състоянието на крака равенство и малък ъгъл.

Площта на правоъгълен триъгълник се изчислява като лесно като се използват стандартни формули, или като количество, равно на половината от продукта от другите две страни.

следните отношения се наблюдават в правоъгълен триъгълник:

1. крак е нищо друго освен средната пропорционална на хипотенузата и неговата проекция върху него;
2. ако за да се опише правоъгълен триъгълник окръжност, чийто център ще се намира в средата на хипотенузата;
3. височина, изготвен от десния ъгъл е средната пропорционална на проекциите на краката на триъгълника в нейната хипотенуза.

Интересен е фактът, че каквато и да е правоъгълен триъгълник, тези свойства са винаги се спазва.

Питагоровата теорема

В допълнение към горните свойства, характерни за правоъгълни триъгълници следните условия: квадрата на хипотенузата е равна на сумата от квадратите на краката. Тази теорема е кръстен на своя създател - Питагоровата теорема. Той отвори това съотношение, когато са ангажирани в изучаване на свойствата на квадратите, построени върху правоъгълни страни на триъгълника.

За да се докаже теоремата ние построи триъгълник ABC, краката, от които обозначени а и б и хипотенуза в. След това, ние се изгради два квадрат. Едната страна ще бъде хипотенузата, а другите две краката на сумата.

След това, първата област на квадрата може да се намери по два начина: като сумата от площите на четири триъгълници ABC и втори квадрат, или като квадратен страна, разбира се, че тези съотношения са равни. Това е:

4 с ² + (AB / 2) = (А + В) ^2, превръщане на получената израз:

² 2 AB = ² + б ² + 2 аб

Като резултат, ние получаваме: С = ² + б ^{2 2}

Така геометрична фигура, съответстващ на правоъгълен триъгълник, не само всички свойства, характерни за триъгълници. Наличието на прав ъгъл води до факта, че фигурата има и други уникални отношения. Тяхното проучване ще бъде полезно не само в областта на науката, но и в ежедневието, като такава фигура като правоъгълен триъгълник се намира навсякъде.