Равностранен триъгълник: имот, знаци, площ, периметър

В училище геометрия разбира се огромно количество време е посветена на изучаването на триъгълници. Учениците изчисляват ъглите, изграждане ъглополовяща и височина, като се опитва да разбере какво форми са различни един от друг, и как най-лесният начин да намерите техния район и периметър. Изглежда, че тя не дойде по-удобно в живота, но понякога все още е полезно да се знае, например, как да се определи, че равностранен триъгълник или тъп. Как да го направя?

видове триъгълници

Трите точки, които не лежат на една и съща права линия, както и сегментите, които ги свързват. Изглежда, че тази цифра - най-простите. Какво може да бъде триъгълници, ако те имат и трите страни? Всъщност, доста голям брой опции, а някои от тях са дадени специално внимание в хода на учебната геометрия. Равностранен триъгълник - равностранен, т.е. всичките му ъгли и страни са равни. Той има редица забележителни свойства, които ще бъдат обсъдени по-нататък.

В равнобедрен само две страни, а също така е доста интересно. В правоъгълни и тъпоъгълни триъгълници, както лесни за отгатване, съответно, един от ъглите е прав или тъп. Въпреки това, те също могат да бъдат равнобедрен.

Има и специална форма на триъгълник, наречен египтянина. От двете й страни са 3, 4 и 5 единици. В този случай, това е правоъгълна. Смята се, че такъв триъгълник се използва широко от страна на египетските инспектори и архитекти за изграждане на прав ъгъл. Смята се, че с помощта на най-известните пирамиди са построени.

И все пак всички върховете на триъгълник могат да лежат на една права линия. В този случай ще се нарича изроден, а останалите - не-дегенерат. Че те са една от темите на изследването на геометрията.

равностранен триъгълник

Разбира се, правилното фигурата винаги да предизвика най-голям интерес. Те сякаш са по-сложни, по-елегантен. Формула изчисляване характеристиките им са често по-кратък и по-лесно, отколкото при конвенционалните форми. Това важи и за триъгълници. Не е изненадващо, изучаването на геометрията, те са платили много внимание: децата се научават да се разграничат правилното фигура от друга страна, и да поговорим за някои от техните интересни характеристики.

Характеристики и свойства

Както можете да се досетите от заглавието, всяка страна на равностранен триъгълник е равен на другите две. В допълнение, тя има редица функции, от които тя може да се определи дали или не на правилното фигурата.

• всичките му ъгли са равни, тяхното количество е 60 градуса;
• ъглополовяща и медиана височина, съставен от всеки връх съвпадат;
• правоъгълен триъгълник има три оси на симетрия, е непроменена, когато се завърта на 120 градуса.
• център на вписан кръг е и център на описаните окръжности и точката на пресичане на медиани, ъглополовящи, височините и средните перпендикуляра.

Ако има най-малко един от горните характеристики, тогава триъгълник - равностранен. За правилните цифри са само всички тези твърдения.

Всички триъгълници имат редица забележителни качества. Първо, средната линия, това е сегмент, който разделя двете страни на половина, а третата паралел, равна на половината от основата. На второ място, сумата от всички ъгли на фигурата винаги е 180 градуса. В допълнение, на триъгълника има още една интересна връзка. Така че, срещу по-голямата страна е по-голям ъгъл и обратно. Но това, разбира се, да не равностранен триъгълник отношения, защото той има всички ъгли са равни.

Вписан и окръжности

Често в хода на геометрията като учениците се научават как форми могат да си взаимодействат един с друг. По-специално, кръг проучване вписан в многоъгълник описано или в близост до тях. За какво става въпрос?

Вписан повикване този кръг, за който всички страни на многоъгълника са допирателни. Описан - такъв, който има допирни точки с всички ъгли. За всеки триъгълник винаги е възможно да се изгради и първия, и на втория кръг, но само един от всеки вид. Доказателство за тези две теореми са дадени в училище курс на геометрията.

В допълнение към изчисляването на параметрите се триъгълници, някои проблеми могат да включват и изчисляването на радиусите на тези кръгове. А що се отнася до формула
равностранен триъгълник, както следва:

R = A / √ 3;

R = A / 2√ 3;

където R - радиусът на вписан кръг, R - радиусът на кръга окръжност, а - дължина на страната на триъгълника.

Изчисляването на височина, периметъра и площта

Основните параметри, които оценява студенти, занимаващи се с изучаването на геометрията, остават непроменени за почти всички фигури. Този периметър, площ и височина. Има различни формули за по-голяма простота на изчисленията.

По този начин, по периметъра, т.е. дължината на всички страни, се изчислява по следните начини:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, където - страна на равностранен триъгълник, R - радиусът на кръга, г - вписан.

височина:

Н = (√ 3/2) * а, където а - страничен дължина.

Накрая, формулата на равностранен триъгълник, квадрат е получен от стандарта, т.е. продукта на база половина височината му.

S = (√ 3/4) * ^2, когато - дължина страна.

Също така тази стойност може да бъде изчислена от параметрите, описани или изписани кръг. За да направите това, има и специална формула:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * R ^2, където R и R - радиусите на записани и окръжности.

сграда

Друг интересен вид задачи, свързани включително и триъгълници, е необходимостта да се направи това или онова фигура, с помощта на минимален набор от
инструменти: компас и управител без деления.

За да се построи равностранен триъгълник само с тези устройства, трябва да следвате няколко стъпки.

1. Необходимо е да се направи кръг с радиус и центрирано в произволно избрана точка А. Трябва да се отбележи.
2. След това трябва да се направи линия през тази точка.
3. Пресичане на кръга и права линия трябва да бъдат определени като В и С. Всички конструкции трябва да се извършва с възможно най-голяма точност.
4. След това е необходимо да се изгради друг кръг със същия радиус и център точка С или дъга с подходящи параметри. пропускателните точки ще бъдат обозначени като D и F.
5. Точка B, F, D трябва да бъде свързан към сегментите. Равностранен триъгълник е конструирана.

Решаването на тези проблеми обикновено е за училище проблем, но това умение може да бъде полезен в ежедневието.