Различни начини за доказване на питагорова теорема: Примери, описание и коментари

Едно нещо е сигурно на сто процента, че въпросът, който е равен на квадрата на хипотенузата, всеки възрастен смело отговоря: ". Сборът от квадратите на краката" Тази теорема е здраво закрепен в съзнанието на всеки образован човек, но просто помолете някой да го докаже, и може да има трудности. Ето защо, нека да си спомним и да обмислят различни начини да се доказват питагорова теорема.

Преглед на биографията

Питагоровата теорема е познат на почти всички, но по някаква причина, човешкия живот, който го е направил към светлината, за да не е толкова популярен. Това е поправим. Ето защо, преди да проучи различните начини за доказване на питагорова теорема, ние трябва за кратко запознаване с неговата личност.

Питагор - философ, математик, философ родом от древна Гърция. Днес е много трудно да се направи разграничение биографията му от легендите, които са били създадени в памет на този велик човек. Но това от произведенията на неговите последователи, Pifagor Samossky е роден на остров Самос. Баща му е бил каменоделец нормално, но майка му дойде от благородно семейство.

Според легендата, на раждането на Питагор прогнозира жена на име Пития, в чиято чест и името на момчето. Според нея предсказание на раждане на момче ще донесе много ползи и доброта на човечеството. Това в действителност той го направи.

Раждането на теоремата

В младостта си, Питагор се премества от Самос в Египет, за да се срещне с египетските мъдреци известни. След среща с тях, той е приет в обучението, и знаеше къде всички велики постижения на египетското философия, математика и медицина.

Той вероятно е бил в Египет Питагор, вдъхновени от величието и красотата на пирамидите и създава своята велика теория. Тя може да шокира читателите, но съвременните историци смятат, че Питагор не докаже теорията си. И само предава знанията си на последователи, които по-късно приключили всички необходими математически изчисления.

Каквото и да е, вече е известно, повече от един метод за доказване на тази теорема, но няколко. Днес само да гадаем как гърците направиха своите изчисления, така че има различни начини за гледане на доказване на питагорова теорема.

Питагоровата теорема

Преди започване на изчисление, което трябва да разберете кои теория да се докаже. Питагоровата теорема е: "В един триъгълник, в който един от ъглите е ^около 90, сумата от квадратите на краката е равен на квадрата на хипотенузата."

В момента има общо 15 различни начина да докажете Питагоровата теорема. Това е доста висока цифра, за да се обърне внимание на най-популярните от тях.

метод едно

Първо, ние означаваме, че ни е дадено. Тези данни ще бъдат разширени и за други методи за доказване на питагорова теорема, така че е правилно да си спомня всички съществуващи наименования.

Да приемем даден правоъгълен триъгълник с крака А, и хипотенуза равна на с. Първият метод се основава на доказателства, че поради правоъгълен триъгълник е необходимо да завърши на площада.

За да направите това, трябва да е с дължина на страната на сегмент равен да завърши крак в, както и обратното. Така че трябва да има две равни страни на площада. Можем да се направи само две успоредни линии, както и на площада е готова.

Вътре получените цифри трябва да се направи още един квадрат със страна, равна на хипотенузата на оригиналния триъгълника. За тази цел върховете на променлив ток и комуникация е необходимо да се изготвят две равни сегменти с паралелно. По този начин получаване на трите страни на квадрат, един от които е оригиналната правоъгълни триъгълници хипотенузата. Дохърти остава само четвъртия сегмент.

Въз основа на получената модел може да се заключи, че външната част на квадрата е равна на (А + В) ^2. Ако се вгледате в цифрите, можете да видите, че в допълнение към вътрешния площад тя разполага с четири правоъгълни триъгълници. Площта на всеки от тях е 0,5av.

Следователно, областта е равен на: 4 * 0,5av + в ² = ² + 2av

Следователно, (А + В) ² = с ² + 2av

И затова, с ² = ² + ²

Това доказва теоремата.

Метод две: подобни триъгълници

Тази формула е доказателство на Питагоровата теорема се получава въз основа на одобрението на геометрията на профила на тези триъгълници. В него се посочва, че краката на правоъгълен триъгълник - средната пропорционална на хипотенуза, а дължината на хипотенузата, излъчвана от върха ^90.

Първоначалните данни са същите, така че нека да започнем веднага с доказателството. Равен перпендикулярна на страната на сегмента AB CD. Въз основа на горното одобрение краката на триъгълници са равни:

AC = √AV * АД, ТБ = √AV * DV.

За да се отговори на въпроса как да се докаже питагорова теорема, доказателството трябва да бъдат пренасочени от квадратурата двете неравенства.

AC ² = AB * BP и CB ² = AB * DV

Сега трябва да добавите до полученото неравенство.

AU ^{2 2} + CB = AB * (ВР * ЕТ) където BP = AB + ЕТ

Оказва се, че:

AC ² + ² = CB AB * AB

И затова:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Доказателството за питагорова теорема и различните начини за решаването му трябва да бъде многостранен подход към този проблем. Въпреки това, тази опция е един от най-простите.

Друг метод за изчисляване

Описание на различни начини за доказване на питагорова теорема може да няма какво да каже, толкова дълго, тъй като повечето не се са започнали да практикуват. Много от техниките включват не само математика, но също така и изграждането на първоначалния триъгълник нови фигури.

В този случай е необходимо да се завърши преди Христа крак на друг правоъгълен триъгълник НВД. Така че сега има два триъгълника с крак общ Слънцето

Знаейки, че областите на подобни фигури имат съотношение като квадратите на техните подобни линейни размери, тогава:

S _ABC * ² - S ² * _НРА = S * и _AVD ² - S ² * на _VSD

_Abc * S ^(2-2) = ² * (S _AVD -S _ВВД)

-да ^{2 2} = ²

² = ² + ²

Поради различните методи за доказване на питагорова теорема до 8 клас, този вариант едва ли е подходящо, можете да използвате следната процедура.

Най-лесният начин да се докаже питагорова теорема. Отзиви

Смята се, от историци, този метод бе използван за първи път за доказателството на теоремата в древна Гърция. Той е най-леките, тъй като не изисква абсолютно никакво плащане. Ако нарисуваш правилно, доказателство за твърдението, че на ² + ² = с ^2, то ще се види ясно.

Условия и ред за този процес ще са малко по-различни от предишната. За да се докаже теоремата, да приемем, че правоъгълен триъгълник ABC - равнобедрен.

Хипотенуза AC поеме ръководството на площада и docherchivaem от три страни. Освен това е необходимо да прекарат две диагонални линии, за да образуват квадрат. По този начин, за да получите четири равностранен триъгълник вътре в нея.

Чрез Catete AB и CD, както е необходимо Дохърти на площада и задръжте за една наклонена линия във всяка от тях. Равен линия от първия връх А, а вторият - от С.

Сега трябва да се вгледате внимателно в полученото изображение. Както хипотенузата AC е четири триъгълници, равни на оригинала, но в Catete две, това говори за достоверността на тази теорема.

Между другото, благодарение на тази техника, доказване на питагорова теорема, а е родена известната фраза: ". Питагорейските панталони във всички посоки са равни"

J. Доказателство. Garfield

Джеймс Garfild - ХХ президента на Съединените американски щати. В допълнение, той е оставил своя отпечатък в историята като владетеля на Съединените щати, той е и талантлив самоук.

В началото на кариерата си, той е редовен преподавател в народната училището, но скоро става директор на една от институциите на висшето образование. Желанието за самостоятелно развитие и му дава възможност да предложи нова теория на доказателството на теоремата на Питагор. Теорема и пример за неговото разтвор е както следва.

Първо е необходимо да се изготвят на хартиен две правоъгълни триъгълника, така че единия крак на който е продължение на последните. Върховете на тези триъгълници трябва да бъдат свързани с в крайна сметка получаване на трапец.

Както е известно, в областта на трапец е равна на произведението на половин сумата от основата му и височината.

S = а + б / 2 * (А + В)

Ако ние считаме, в резултат на трапец, като фигура, съставена от три триъгълника, площта му може да се намери, както следва:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

Сега е необходимо да се изравни две оригинален израз

2av / 2 + в / 2 = (А + В) ^2/2

² = ² + ²

За Питагор и как да докажете, че не може да пише на един учебник обем. Но има ли смисъл, когато това знание не може да се приложи на практика?

Практическо приложение на питагорова теорема

За съжаление, в съвременния учебната програма предвижда използването на тази теорема само в геометрични проблеми. Завършилите скоро ще напуснат училищните стени, а не знаят, и как те могат да прилагат своите знания и умения в практиката.

В действителност, за да използвате питагорова теорема в ежедневието си във възможностите на всеки. И не само в професионалната му дейност, но и в обикновени домакински задължения. Разполагате с няколко случаи, когато това може да бъде изключително необходимо Питагоровата теорема и как да се докаже.

Комуникационни теореми и астрономия

Тя ще изглежда, че те могат да бъдат свързани с звездите и триъгълници на хартия. В действителност, астрономия - научна област, в която широко се използва Питагоровата теорема.

Помислете например за движението на светлинния лъч в пространството. Известно е, че светлината се движи в двете посоки с еднаква скорост. AB траектория, която се движи на лъча светлина се нарича л. И половината от необходимата за леки време, за да се стигне от точка А до точка Б, което наричаме т. И скоростта на лъча - гр. Оказва се, че: С * т = л

Ако се вгледате в същия този лъч на друг самолет, например, космически кораб, който се движи със скорост V, а след това под митнически надзор органи ще се промени скоростта им. Въпреки това, дори фиксирани елементи ще се движат със скорост V в обратна посока.

Да предположим, че комикс лайнер плаващ прав. Тогава точките А и В, която се разкъсва между лъча ще се премести в ляво. Освен това, когато лъчът се движи от точка А до точка В, точка А време, за да се движат, и, съответно, на светлината дойде нова точка В. За половината от разстоянието, на което точка А е преместен, е необходимо да се размножават скоростта на кораба в половината от времето на движение на лъча (т ").

D = т '* V

И да се намери колко далеч в това време е в състояние да премине лъч светлина е необходима, за да отбележат точка по средата на новия бук те и следния израз:

S = с т * '

Ако си представим, че на мястото на светлината С и В, както и космическия кораб - е на върха на равнобедрен триъгълник, отсечката от точка А до точка на лайнера ще го раздели на две правоъгълни триъгълници. Поради това, благодарение на питагорова теорема може да намери разстоянието, което е в състояние да премине лъч светлина.

S = л ^{2 2} + ² г

Този пример е, разбира се, не най-добрите, тъй като само няколко могат да бъдат достатъчно късмет да го пробвам на практика. Затова смятаме, че по-светски приложенията на тази теорема.

мобилен пренос на сигнал Radius

Modern живот е невъзможно да си представим без съществуването на смартфона. Но колко от тях ще трябва да Proc ако те не са могли да се свържат абонати през мобилния?!

качество на мобилни комуникации в пряка зависимост от височината, на която антената, за да бъде на мобилния оператор. За да разберете как далеч от телефонни кули на мобилните може да получава сигнал, можете да използвате питагорова теорема.

Да предположим, че искате да намерите приблизителното височината на фиксиран кула, така че тя да може да разпределя сигнал в радиус от 200 км.

AB (височина на кулата) = х;

Sun (радиус на сигнала) = 200 km;

OC (радиус на Земята) = 6380 km;

тук

OB = ОА + AVOV = R + х

Прилагането на питагорова теорема, ние да разберете какво минималната височина на кулата трябва да е 2.3 км.

Питагорова теорема в дома

Странното е, че питагорова теорема може да бъде полезен дори и в домашни въпроси, като например определянето на височината на отделението за кабинет, например. На пръв поглед, не е необходимо да се използват такива сложни изчисления, защото може просто да вземете измервания с ролетка. Но много се чудя защо процесът на натрупване има някои проблеми, ако всички измервания са взети точно.

Факт е, че гардероба върви в хоризонтално положение, а след това вдигна и монтиран на стената. Ето защо, на страничната стена на шкафа в процеса на вдигане на проекта, трябва да се движи свободно и по височина, и диагонални пространства.

Да предположим, че имате гардероб от 800 мм дълбочина. Разстоянието от пода до тавана - 2600 мм. Опитен машина кабинет казва, че височината на корпуса трябва да бъде най-126 мм по-малко от височината на помещението. Но защо на 126мм? Да разгледаме следния пример.

При идеални размери на кабинета ще проверява действията на питагорова теорема:

√AV Ас = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - всичко се слеят.

Да кажем, височината на кабинета не е равно на 2474 mm и 2505 mm. След това:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Следователно този кабинет не е подходящ за монтаж в стаята. Тъй като, когато се качват своята изправено положение може да доведе до увреждане на тялото му.

Може би смята различните начини за доказване на питагорова теорема от различни учени, можем да заключим, че е повече от вярно. Сега можете да използвате информацията в ежедневния им живот, и да сте абсолютно сигурни, че всички изчисления са не само полезни, но също е вярно.