Същност и видове средни стойности в статистиката и начини за тяхното изчисляване. Видовете средни стойности в статистическите данни са кратки: примери, таблица

Започвайки изследването на такава наука като статистика, трябва да се разбере, че съдържа (като всяка наука) много термини, които трябва да бъдат известни и разбрани. Днес ще разберем такава представа като средната стойност и ще разберем кои видове споделя, как да ги изчислим. Е, преди да започнем, нека поговорим малко за историята и за това как и защо имаше такава наука като статистика.

история

Самата дума "статистика" произлиза от латинския език. Тя произлиза от думата "статус" и означава "състояние на нещата" или "ситуация". Това кратко определение и отразява всъщност целия смисъл и цел на статистиката. Тя събира данни за състоянието на нещата и ви позволява да анализирате всяка ситуация. Работата със статистически данни се извършва дори в древния Рим. Там бяха взети предвид свободните граждани, техните вещи и собственост. Като цяло статистическите данни първоначално са били използвани за получаване на данни за броя на хората и техните ползи. Така в Англия през 1061 г. е проведено първото преброяване на населението в света. Хаанс, който царувал в Русия през 13 век, също провеждаше преброявания, за да вземе почит от окупираните земи.

Всеки използва статистиката за свои собствени цели и в повечето случаи това доведе до очаквания резултат. Когато хората осъзнават, че това не е просто математика, а отделна наука, която трябва да бъде изучена задълбочено, първите учени, които проявяват интерес към неговото развитие, започват да се появяват. Хората, които за първи път се заинтересуваха от тази област и започнаха активно да я разбират, бяха привърженици на две основни училища: английската научна школа по политическа аритметика и германското дескриптивно училище. Първият възниква в средата на 17-ти век и е насочен към представяне на социални феномени с помощта на числени индикатори. Те се стремят да идентифицират моделите в социалните феномени въз основа на проучването на статистическите данни. Поддръжниците на описателното училище също така описват социално-социалните процеси, но използват само думи. Те не можеха да си представят динамиката на събитията, за да я разберат по-добре.

През първата половина на XIX в. Възниква друга, трета посока на тази наука: статистическа и математическа. Голям принос за развитието на тази посока е направен от известния учен, статистик от Белгия Адолф Кутеле. Той отличава типовете средни стойности в статистиката и по негова инициатива започва да се провеждат международни конгреси, посветени на тази наука. От началото на 20 век започнаха да се прилагат по-сложни математически методи в статистиката, например теория на вероятностите.

Днес статистическата наука се развива чрез компютризация. С помощта на различни програми всеки може да изгради графика на базата на предложените данни. В интернет има много ресурси, които предоставят статистически данни за населението и не само.

В следващия раздел ще анализираме какво означават такива понятия като статистика, типове средни стойности и вероятности. След това се докосваме до въпроса как и къде можем да използваме получените знания.

Какво представлява статистиката?

Това е наука, чиято основна цел е да обработва информация за изучаване на законите на процесите в обществото. По този начин можем да формулираме заключението, че статистиката изследва обществото и онези явления, които се случват в него.

Има няколко научни дисциплини:

1) Обща теория на статистиката. Разработва методи за събиране на статистически данни и е в основата на всички други области.

2) Социално-икономическа статистика. Тя изучава макроикономически феномени от гледна точка на предишната дисциплина и количествено характеризира социалните процеси.

3) Математическа статистика. Не всичко в този свят може да бъде проучено. Нещо трябва да се предвиди. Математическата статистика проучва случайни променливи и законите за разпределение на вероятностите в статистиката.

4) Промишленост и международна статистика. Това са тесни области, които изследват количествения аспект на явленията в определени страни или сектори на обществото.

И сега ще разгледаме видовете средни стойности в статистиката, накратко описваме тяхното приложение в други, не толкова тривиални области като статистика.

Видове средни стойности в статистическите данни

Така стигнахме до най-важното, всъщност, на темата на статията. Разбира се, за овладяването на материала и за асимилацията на такива понятия като същността и типовете средни стойности в статистиката, са необходими известни познания по математика. Първо, не забравяйте, че средната стойност е аритметична, хармонична, геометрична и квадратична.

Ние взехме аритметичната средна стойност в училище. Много е лесно да изчислите: вземаме няколко номера, сред които трябва да намерите. Добавете тези номера и разделете сумата по техния номер. Математически, това може да бъде представено по следния начин. Имаме няколко числа, като например най-простата серия: 1,2,3,4. Общо имаме 4 числа. Средната им аритметика се намира по следния начин: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Това е просто. Започваме с това, защото е по-лесно да се разберат видовете средни стойности в статистическите данни.

Нека да опишем накратко геометричната стойност. Вземете същата серия от номера, както в предишния пример. Но сега, за да изчислим геометричната средна, трябва да извлечем корен от степента, която е равна на броя на тези числа, от техния продукт. По този начин, за предишния пример получаваме: (1 * 2 * 3 * 4) ^1/4 ~ 2.21.

Нека повторим понятието за средна хармоника. Както можете да си спомните от курса по математика в училище, за да изчислите този вид средна стойност, първо трябва да намерим числата, които са обратни на номерата на сериите. Това означава, че разделяме единицата по това число. Така че получаваме обратните цифри. Съотношението на тяхното число към сумата и ще бъде средната хармонична. Вземете например една и съща серия: 1, 2, 3, 4. Обратната серия ще изглежда така: 1, 1/2, 1/3, 1/4. След това средната хармонична стойност може да се изчисли както следва: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Всички тези видове средни стойности в статистическите данни, примерите, които разгледахме, са част от групата, наречена право на власт. Съществуват и структурни средни стойности, които ще обсъдим по-късно. Сега ще спрем на първия формуляр.

Средни енергийни стойности

Вече анализирахме аритметичната, геометричната и хармоничната. Има и по-сложен изглед, наречен средния квадрат. Въпреки че не минава в училище, е доста лесно да се изчисли. Трябва само да добавите квадратите на номерата на серията, да разделите сумата по техния брой и да извлечете квадратния корен на всичко това . За нашата любима серия тя ще изглежда така: (1 ² + ^{2 2} +3 ² +4 ² ) / 4) ^1/2 = (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Всъщност, това са само конкретни случаи на средната мощност. В обща форма това може да се опише както следва: n-та мощност е равна на корен на степен n от сумата от числата в n-тата мощност, разделена на броя на тези числа. Въпреки че всичко не е толкова трудно, колкото изглежда.

Въпреки това, дори средната мощност е особен случай от един тип - средната стойност на Kolmogorov. В действителност, всички начини, по които сме открили различни средни стойности преди това, могат да бъдат представени като една формула: y ^-1 * ((y (x ₁ ) + y (x ₂ ) + y (x ₃ ) + ... + Y (х _п ) / п). Тук всички променливи x са числата на серията, а y (x) е функция, с която вземаме средната стойност. В случая, да речем, със средния квадрат, това е функцията y = x ² , а с аритметичната средна y = x. Това са някои изненади, които понякога ни дават статистически данни. Сортирахме типовете средни стойности до края. В допълнение към средата има и структурни. Нека да поговорим за тях.

Средни структурни стойности на статистическите данни. мода

Тук всичко е малко по-сложно. За да разглобите тези типове средни стойности в статистиката и как да ги изчислите, трябва да помислите внимателно. Има две основни структурни средни стойности: мода и медиана. Ще се заемем с първия.

Модата е най-често срещана. Той се използва най-често за определяне на търсенето на определено нещо. За да откриете стойността му, трябва първо да намерите интервала между отделните варианти. Какво е това? Модалният интервал е диапазонът от стойности, при които всеки индекс има най-голямата честота. Необходимост от яснота, за да се представи по-добре начинът и видовете средни стойности в статистическите данни. Масата, която считаме по-долу, е част от задачата, чието състояние е:

Определете модата според данните от семинара за ежедневното производство.

В нашия случай, модалният интервал е сегментът на дневната продукция с най-голям брой хора, т.е. 40-44. Долната граница е 44.

И сега ще обсъдим как да изчисляваме тази много мода. Формулата не е много сложна и може да бъде написана, както следва: M = x ₁ + n * (f _M -f _{M -1} ) / (f _M -f _{M -1} ) + (f _M -f _{M + 1} )). Тук f _M е честотата на модалния интервал, f _M-1 е честотата на интервала преди модалния (в нашия случай това е 36-40), f _{M + 1} е честотата на интервала след модал (за нас - 44-48), n е интервалът Това е разликата между долната и горната граница)? X ₁ е стойността на долната граница (в примера това е 40). Познавайки всички тези данни, можем безопасно да изчислим режима за количеството дневна мощност: M = 40 + 4 * (24-20) / (24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 7).

Средните структурни стойности са статистически данни. медиана

Ние ще анализираме все още такъв вид структурни размери, като медиана. Няма да се впускаме в подробности, ще говорим само за различията с предишния тип. При геометрията медианата разделя ъгъла наполовина. Не е напразно статистиката, че този вид носител е наречен така. Ако класираме поредицата (например по размера на популацията на едно или друго тегло по ред на нарастващи числа), тогава медианата ще бъде такава, че тази серия се разделя на две части, равни на брой.

Други видове средни стойности в статистическите данни

Структурните типове, заедно с класа на мощност, не дават всичко, което се изисква за изчисления в различни области. Разпределете и други видове тези данни. По този начин има средни тегла. Този тип се използва, когато числата в серията имат различно "реално тегло". Това може да се обясни с един прост пример. Да вземем колата. Той се движи с различни скорости в различни моменти. В този случай стойностите на тези интервали от време и стойностите на скоростите се различават една от друга. Така че, тези интервали ще бъдат истински тежести. Всяка форма на средна мощност може да бъде претеглена.

При отоплителната техника се използва и друг вид средна стойност: средната логаритмична средна стойност. Тя се изразява в доста сложна формула, която няма да цитираме.

Къде се прилага това?

Статистика - наука, която не е свързана с никоя сфера. Макар че е създадена като част от социалната и икономическата сфера, днес нейните методи и закони се прилагат във физиката, химията и биологията. Притежавайки познания в тази област, ние можем лесно да определим тенденциите на обществото и навреме, за да предотвратим заплахите. Често чуваме фрази "заплашителна статистика", а това не са празни думи. Тази наука ни разказва за себе си и с правилното изследване може да предупреждава за това какво може да се случи.

Как са свързани видовете средства в статистическите данни?

Отношенията между тях не винаги съществуват, например, структурните типове не са свързани помежду си с никакви формули. Но със сила всичко е много по-интересно. Например, има свойство: средната аритметична стойност на две числа винаги е по-голяма или равна на тяхната геометрична стойност. Математически може да бъде написано като: (a + b) / 2> = (a * b) ^1/2 . Неравнопоставеността се доказва чрез пренасянето на дясната страна вляво и по-нататъшното групиране. В резултат на това получаваме коренната разлика, квадрат. И тъй като всяко число в квадрата е положително, съответно, неравенството става истинно.

В допълнение, има по-обща връзка на величини. Оказва се, че средната хармонична стойност винаги е по-малка от средната геометрична стойност, която е по-малка от средната аритметика. И последното се оказва, че от своя страна е по-малко от стандартното. Можете самостоятелно да проверявате правилността на тези отношения, най-малкото по примера на две числа - 10 и 6.

Какво е интересно за това?

Интересно е, че видовете средни стойности в статистическите данни, които изглежда показват само някакво средно ниво, всъщност могат да кажат на познаващия много повече. Когато гледаме новината, никой не мисли за смисъла на тези цифри и как изобщо ги намира.

Какво друго мога да чета?

За да развиете по-нататък темата, препоръчваме да прочетете (или да слушате) курс от лекции по статистика и по-висока математика. В края на краищата в тази статия говорихме само за зърното на това, което тази наука съдържа и сама по себе си е по-интересно, отколкото изглежда на пръв поглед.

Как ще ми помогне това знание?

Може би те ще ви бъдат полезни в живота. Но ако се интересувате от същността на социалните феномени, техния механизъм и влияние върху вашия живот, статистическите данни ще ви помогнат да разберете по-добре тези въпроси. Като цяло тя може да опише почти всяка част от нашия живот, ако има налични данни. Е, тогава, къде и как се извлича информация за анализ - темата на отделна статия.

заключение

Сега знаем, че в статистиката има различни видове средни стойности: мощност и структура. Разбрахме как да ги изчислим и къде и как може да се приложи.