ОбразуванеСредно образование и училищата

Един пример за математически модел. Определение, класификация и характеристики

В предложената статия на вашето внимание предлагаме примери на математически модели. В допълнение, ние се обърне внимание на стъпките за създаване на модели и да се обсъдят някои от предизвикателствата, свързани с математическо моделиране.

Друг на нашия въпрос - математически модел на икономиката, примерите, за определянето на които ще разгледаме по-късно. Започнете разговор ние предлагаме с самото понятие за "модел", един кратък преглед на тяхната класификация и преминете към основните ни проблеми.

Концепцията за "модел"

Често чуваме думата "модел". Какво е това? Този термин има много определения, само три от тях:

  • конкретен обект, който се създава за приемане и съхраняване на информацията, която отразява някои от имотите, или характеристики и т.н. на оригиналния обект (степен на конкретния обект може да се изрази в различни форми: психиатрична описание с помощта на символи и т.н.);
  • все още в процес на модела предполага картографиране конкретни ситуации в живота или управление;
  • модел може да служи като малък копие на даден обект (те са създадени за по-подробно проучване и анализ, като моделът отразява структурата и взаимоотношенията).

Въз основа на всичко това, което беше казано по-рано, че е възможно да се направи малка заключение: моделът ни позволява да се изследва в детайли на сложна система или обект.

Всички модели могат да се класифицират по няколко причини:

  • на областта на употреба (обучение, опит, наука и технологии, игри, симулация);
  • от динамиката на (статични и динамични);
  • знанието промишленост (физически, химически, географски, исторически, социологически, икономически, математика);
  • метода на представяне (и материал информация).

Информация модели, от своя страна, са разделени на вербална и символично. Знак - на компютъра и не-компютъра. Сега е ред на подробно разглеждане на примери на математически модели.

математически модел

Не е трудно да се отгатне математически модел отразява особеностите на всеки обект или явление, с помощта на специални математически символи. Математика и трябва да се симулира моделите на света на вашия конкретен език.

математическо моделиране метод е възникнало за дълго време, преди хиляди години, с появата на науката. Въпреки това, тласък за развитието на този метод на моделиране даде на външния вид на компютър (електронни компютри).

Сега е ред на класирането. Той също така може да бъде направено в някои отношения. Те са представени в таблицата по-долу.

Класификация от област на науката

Използването на математически модели във физиката, социология, химия и т.н.

Според математическия апарат, който се използва в процеса на моделиране

Модели на базата на диференциални уравнения, дискретни алгебрични манипулации и т.н.

За целите на моделирането

Съгласно този принцип, се разпределят описателен, оптимизация, на няколко критерия, игри и симулационни модели

Ние предлагаме да се спре и да помисли за по-скорошно класификация, защото отразява общите закони на симулацията и целите, определени модели.

описателни модели

В тази глава, ние предлагаме да се спирам на описателни математически модели. За да го направите всичко е много ясен пример ще бъде предоставена.

Нека започнем с факта, че този тип може да се нарече описателен. Това се дължи на факта, че ние просто правим изчисления и прогнози, но не можем да повлияе на изхода на събитията.

Ярък пример за описателен математически модел е да се изчисли траекторията на полета, скоростта, разстоянието от Земята комети, които нахлуха в необятността на нашата слънчева система. Този модел е описателно, тъй като всички резултати могат да ни предупреждават, само на някаква опасност. Да повлияят на изхода на дадено събитие, уви, не можем. Въпреки това, въз основа на тези изчисления, е възможно да се предприемат всички мерки, за да се запази живота на Земята.

оптимизационни модели

Сега имаме малко се говори за икономическите и математически модели, примери за които са различни от ситуацията. В този случай става дума за модели, които ви помагат да намерите правилния отговор при определени обстоятелства. Те ще трябва някои опции. За да бъде много ясно, помислете за пример от селскостопанския сектор.

Имаме хамбар, но зърното е много нетрайни. В този случай, ние трябва да изберем правилната температура и оптимизиране на процеса на съхранение.

По този начин, ние можем да се дефинира понятието "модел за оптимизация". В математически термини, тази система от уравнения (както линейни и не), решаването на които помага да се намери оптималното решение в определена икономическа ситуация. Един пример за математически модел (оптимизация), разгледахме, но искам да добавя: Този вид принадлежи към класа на екстремални проблеми, те да ви помогне, за да опише работата на икономическата система.

Обърнете внимание, още едно нещо: на модела може да бъде от различни видове (виж таблицата по-долу.).

определен

В този случай, резултатът зависи от входните данни

стохастичен

Описание на случайни процеси. В този случай резултатът е несигурно

многофакторен модел

Сега Ви предлагаме да се говори малко за математическия модел на няколко критерия за оптимизация. Преди това, ние сме пример за този математически модел на процеса на оптимизация за всеки един критерий, но какво ще стане ако много от тях?

Ярък пример за multicriterial проблем е организацията на правилни, полезни и икономичен в същото време силата на големи групи от хора. С такива проблеми често се срещат в армията, училищни столове, летни лагери, болници и така нататък.

Какви критерии са дадени, за да ни в този проблем?

  1. Ястията трябва да бъдат полезни.
  2. за храна на разходите трябва да са минимални.

Както можете да видите, тези цели не съвпадат. Така че, за да се реши проблема, е необходимо да се търси оптималното решение, балансът между двата критерия.

модели на играта

Говорейки за игра модели, трябва да се разбере концепцията за "теорията на игрите". Казано просто, модела на данни представляват математически модели на тези конфликти. Само е необходимо да се разбере, че за разлика от математически модел реален конфликт има свои специфични правила.

Кой ще бъде даден най-малко информация от теорията на игрите, които ще ви помогнат да разберете какво модел игра. И така, в този модел винаги присъстват страна (две или повече), които обикновено се наричат играчи.

Всички модели имат определени характеристики.

учебни предмети

Брой на играчите

стратегия

Опции за възможни действия

плащане

Изход конфликт (печалба или загуба).

Игра модел може да се свърже или многократно. Ако имаме две теми, човек на конфликта, ако има повече - няколко. Можете също да изберете една антагонистична игра, това се нарича игра с нулев резултат. Този модел, при който печалбата на един от участниците е равна на загубата на друг.

симулационни модели

В този раздел, ние се фокусираме върху симулацията на математически модели. Примери за задачи включват:

  • модел на динамиката на микроорганизми;
  • модел на молекулите, и така нататък.

В този случай става дума за моделите, които са най-близо до реалните процеси. Като цяло, те имитират всяко събитие в природата. В първия случай, например, можем да симулира динамиката на броя на мравките в една и съща колонията. Възможно е да се наблюдават съдбата на всеки индивид. В този случай, математическото описание се използва рядко, често има написани думи:

  • пет дни по-късно женската снася яйцата си;
  • двадесет дни мравка умира, и така нататък.

По този начин, модели за симулация се използват за описване голяма система. Математически заключение - за обработка на статистическите данни.

изисквания

Важно е да се знае, че този тип модел, който да наложи определени изисквания, сред които - са изброени в таблицата по-долу.

гъвкавост

Тази функция ви позволява да използвате един и същ модел, когато се описват един и същи вид на обектите групи. Важно е да се отбележи, че универсалните математическите модели, които не зависят от физическата природа на обекта на изпитването

адекватност

Важно е да се разбере, че имотът максимизира правилно възпроизвеждане на действителните процеси. В проблеми на работа е много важно да се собственост на математическо моделиране. Пример за модел може да бъде процес, за да се оптимизира използването на газовата система. В този случай, в сравнение изчислените и действителните фигурите, в резултат провери коректността на модела

точност

Това изискване предполага съвпадение на стойностите, които имаме при изчисляване на математическия модел и въвеждане на параметрите на нашия реален обект

икономика

Изискването за ефективност трябва да бъдат изпълнени и да е математически модел, се характеризира с разходите за прилагането им. Ако работата се извършва с един модел ръчно, трябва да се изчисли колко време ще бъдат изразходвани за решаването на проблема с помощта на математически модел. Когато става въпрос за компютърен дизайн, индексите са изчислени време и памет на компютъра

етапи на моделиране

Само на математическо моделиране е прието да се прави разлика четири етапа.

  1. Формулиране на закони, свързващи части на модела.
  2. Едно проучване на математически задачи.
  3. Измислянето съвпадение на теоретичните и практическите резултати.
  4. Анализ и актуализиране на модела.

Икономически и математически модел

В този раздел, ние подчертаваме накратко въпроса за икономическите и математически модели. Примери за задачи включват:

  • формирането на производствената програма на производство на месни продукти за максимално производство на печалба;
  • Повишаване на организация с нестопанска цел чрез изчисляване на оптимален размер на освобождаване на маси и столове на фабрика за мебели, и така нататък.

Икономическо-математически модел представлява икономическата абстракция, която се изразява с помощта на математически термини и символи.

Компютърна математически модел

Примери за компютър математически модел са:

  • Хидравлични проблем с помощта на блок-схеми, диаграми, таблици, и така нататък;
  • задачи за твърди механици, и така нататък.

Компютърен модел - изображение на даден обект или система, представени под формата на:

  • маса;
  • алгоритъм;
  • диаграми;
  • графики, и така нататък.

Освен това, този модел се отразява на структурата и системата на взаимоотношения.

Изграждането на икономически и математически модел

Ние вече каза, че такова икономическо-математически модел. Един пример за решаването на проблема ще бъде обсъдено в момента. Трябва да се направи анализ на производствената програма за идентифициране на резерви, за да увеличат печалбите от порядъка на срязване.

Напълно ще обсъдим въпроса, ние не само ще изгради математически икономически модели. Критерий нашите цели - максимизиране на печалбата. След това функцията е както следва: А = Р1 + Р2 * x1 * х2 ... тенденция към максимума. В този модел, стр - е печалбата на един дял, Х - е броят на произведените бройки. Освен това, на базата на изградения модел, е необходимо да се направи изчисления, и обобщава.

Един пример за изграждането на един прост математически модел

Задача. Рибак върна следния улов:

  • 8 риба - жителите на северните морета;
  • 20% от улова - южните морски обитатели;
  • от местната река не е намерена една риба.

Колко риба, купен в магазин?

Така че, един пример за математически модел на този проблем е, както следва. Показва общия брой на риба за х. След условие, 0,2 х - е броя на рибите, живеещи в южните географски ширини. Сега ние комбинираме цялата налична информация и получаване на математически модел на проблема: х = 0,2 × 8 +. Ние решаваме уравнението и да получите отговор на основния въпрос: 10 риби, купен в магазина.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 bg.unansea.com. Theme powered by WordPress.