История на тригонометрията: възникване и развитие

История на тригонометрия е неразривно свързана с астрономията, защото това е, за да отговори на предизвикателствата на тази древна наука, учените започват да изследват връзката на различни променливи в триъгълник.

Към днешна дата, тригонометрия е Micro-математика, изучаване на връзката между стойностите на ъглите и дължините на страните на триъгълници, както и занимаващи се с анализа на алгебрични идентичност на тригонометрични функции.

Терминът "тригонометрия"

Терминът, който е дал името на тази част от математиката, за първи път е открит в заглавието на книгата, чийто автор е на немския математик Pitiskusa в 1505. Думата "тригонометрия" е от гръцки произход и означава "да се измери триъгълник". За да бъдем по-точни, това не е буквален измерение на тази цифра, но за решението си, че е за определяне на стойностите на своите неизвестни елементи се използват известни.

Обща информация за тригонометрията

История на тригонометрия започва преди повече от две хилядолетия. Първоначално възникването му е свързан с необходимостта да се определи ъглите на триъгълник и съотношението. По време на изследването стана ясно, че математическият израз на тези отношения, изисква въвеждането на специални тригонометрични функции, които първоначално са били направени като числена маса.

В продължение на много други свързани с нея науки с математика тласък на развитието на тригонометрията беше именно историята. измервателни Произход ъгъл единици (градуси), свързани с научни изследвания учените на древен Вавилон, се основава на шестдесетичната система на изчисляване, която е довела до модерното десетичната, се използва в много приложни науки.

Предполага се, че първоначално е съществувал като част от тригонометрията астрономията. Тогава тя започва да се използва в областта на архитектурата. И с течение на времето, не е ползата от тази наука в различни области на човешката дейност. Това, по-специално, астрономия, море и въздух навигация, акустика, оптика, електроника, архитектура и др.

Тригонометрия в ранните векове

Ръководейки се от научни данни за оцелелите мощите, изследователите заключават, че историята на възникването на тригонометрията е свързана с работата на гръцкия астроном Хипарх, който за първи път, че за намиране на начини за решаване на триъгълници (сферични). Негови творби са част от 2-ри век преди новата ера.

Това е и един от най-важните постижения на това време е да се определи съотношението на краката и хипотенузата в правоъгълен триъгълник, който по-късно става известен като питагорова теорема.

Историята на развитието на тригонометрията в древна Гърция е свързана с името на астронома Птолемей - автор на най геоцентрична система на света, който е преобладавал преди Коперник.

Гръцки астрономи не са били известни задължително, косинус и тангенс. Те се използват таблици, за да се намери стойността на акорд на кръга с помощта на който може да се сгъва дъга. Мерни единици са акорд градуси, минути и секунди. Един градус е равен на шестдесетата радиус част.

Също така, изследвания на древните гърци се насърчава развитието на сферична тригонометрия. По-специално, Евклид в "елементи" теорема води на закономерности съотношения обем на топки от различни диаметри. Негови творби в тази област са се превърнали в нещо като импулс за развитието на все повече и съседните области на знанието. Това по-специално технологията на астрономически инструменти, теорията на картните проекции, небесен координатна система, и така нататък. Г.

Средновековие: изпитването на индийски учени

Значителния напредък, постигнат средновековни индийски астрономи. Смъртта на древната наука в IV век доведе до промяна в развитието на математиката в Индия.

Историята на възникването на тригонометрията като отделен раздел на математическите упражнения започва през Средновековието. Това е, когато учените заменени акорд синусите. Това откритие допуснати да влязат на функциите, свързани с проучвания страни и ъгли на правоъгълен триъгълник. Това означава, че след това се поставя началото разделяне на тригонометрията от астрономията, превръщайки се в клон на математиката.

Първата плоча Синиш бяха в Aryabhata, те са били държани в 3 ^от 4 ^от 5 ^{нататък.} По-късно, имаше подробни версии на таблиците: по-специално, Bhaskara водеше през задължително таблица 1 ^на.

Първият специализиран монография, посветена на тригонометрията се появява през X-XI век. Неин автор е на Централна Азия учен Ал-Бируни. А средновековен автор повече задълбочава в основната си работа "The Canon Масуд" (Книга III), в тригонометрията, маса на Синиш (на стъпки от 15 '), както и таблица на допирателни (на стъпки от 1 °).

Историята на развитието на тригонометрията в Европа

След прехвърлянето на арабски трактати на латински (XII-XIII в) повечето от идеите на индийски и персийски учени бяха взети назаем европейската наука. Първото споменаване на тригонометрията принадлежат на XII век в Европа.

Според изследователите, историята на тригонометрията в Европа, свързан с името на англичанина Ричард на Уолингфорд, който е автор на строителните работи "Четири на монография, посветена на преките и обърнати струни". Че работата му е първата работа, която е изцяло посветена на тригонометрията. До XV век, много автори в техните писания споменават тригонометричните функции.

История на тригонометрията: New време

В днешно време, повечето учени осъзнават огромното значение на тригонометрията не само в астрономия и астрология, но и в други области на живота. Това е, на първо място, артилерия, оптика и навигация на дългите морски пътувания. Поради това, през втората половина на XVI век, този въпрос е интересуваше много известни хора от онова време, включително Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Коперник взе тригонометрични няколко глави от трактата "За въртенето на небесните сфери" (1543). По-късно, през 60-те години на XVI век, Retik - ученик на Коперник - в резултат на неговото "Оптична част на астрономията" pyatnadtsatiznachnye тригонометрични таблици.

Fransua Виет в "Математически канон" (1579) дава подробен и систематичен, макар и недоказана, характерни за плоски и сферични тригонометрията. И Албрехт Дюрер е един чрез която се роди синусоида.

Заслугите Leonarda Eylera

Даване на тригонометрията модерен съдържанието и вида на кредита е Leonarda Eylera. Неговият трактат "Въведение в анализа на безкрайността" (1748) съдържа определение на понятието "тригонометричните функции", което е еквивалентно на модерното. По този начин, ученият е в състояние да определи обратни функции. Но това не е всичко.

Определяне на тригонометрични функции върху реалната линия не е възможно благодарение на изследвания Ойлер не само допустимите отрицателни ъгли, но ъглите Боле 360 °. Това беше първият път, когато той се оказа в неговите писания, че косинус и тангенс на прав ъгъл са отрицателни. Разширяване на цялата косинус и задължително е и заслуга за това учен. Общата теория на тригонометрични серия и изследване на конвергенцията на поредицата, получена не са обекти на разследвания на Ойлер. Въпреки това, работата по решаване на проблеми, свързани с, той направи много открития в тази област. Тя е чрез работата му е продължено от историята на тригонометрията. Накратко в писанията си той разглежда въпроси и сферична тригонометрия.

Приложения на тригонометрията

Тригонометрия не е свързана с приложните науки, в реално ежедневието тя рядко се използва задачи. Въпреки това, този факт не намалява неговото значение. Това е много важно, например, техника за триангулация, която позволява на астрономите да съвсем точно измерване на разстоянията до звездите мислещи и следят сателитните системи за навигация.

Също така, тригонометрията се използва в навигация, теория на музиката, акустика, оптика, анализ на финансовите пазари, електроника, теория на вероятностите, статистика, биология, медицина (например, в дешифриране ултразвук ултразвук и компютърна томография), фармация, химия, теория на числата, сеизмология, метеорология , океанография, картография, много области на физиката, топография и геодезия, архитектура, фонетиката, икономика, електронна техника, машиностроенето, компютърна графика, кристалография, и така нататък. д. историята на тригонометрията и нейната роля в изследването enii природни и математически науки се изучават и до днес. Може би в бъдеще, нейните приложения ще бъдат още по-големи.

Произходът на основните понятия

Историята на възникването и развитието на тригонометрията има повече от един век. Въвеждането на понятията, които са в основата на тази част от математиката, също не е моментно.

По този начин, понятието "грях" има много дълга история. Изброяване на различните сегменти на връзката на триъгълници и кръгове се срещат дори в научни трудове, датираща от преди новата ера на III век. Произведенията на такива велики древни учени като Евклид, Архимед, Аполоний Пергски, вече съдържат първото проучване на тези отношения. Нови открития поискаха някои терминологични промени. По този начин, индийски учен Aryabhata дава името на акорда на "Жива", което означава "тетива". Когато арабски математически текстове преведени на латински, терминът близо заменя със синуса на стойност (т. Е. "огъване").

Думата "косинус" се появява много по-късно. Този термин е абревиатура на латинската фраза "допълнително задължително".

Поява тангенти, свързани с декодиране на проблема за определяне на дължината на сянката. Терминът "тангента" е въведена в арабския математик на X век Абу ал-Wafa, част от първите плочи, за да се определи допирателната и котангенс. Но европейските учени не са знаели за тези постижения. Немски математик и астроном Regimontan преоткрива тези понятия в 1467 Доказателство тангента теорема - да му се признае. А преведените терминът като "докосване".