Как да си направим намери детерминантата на матрицата?

Намирането на детерминантата на матрицата е важно не само за действието на линейна алгебра: например, икономика, използвайки това изчисление решен система от линейни уравнения с много неизвестни са широко използвани в икономически проблеми.

Концепцията на детерминанта

Детерминанта или детерминанта на матрицата се нарича размер, равен обем паралелепипед конструирана на неговите ред вектори или колони. Изчислява тази стойност само за квадратна матрица, в които броят на редовете и колоните на същото. Ако членовете на матрицата - броят, броят ще бъде и детерминанти.

Изчисляване на детерминанти

Имайте предвид, че има някои правила, които могат значително да улеснят тези изчисления.

Тъй като детерминантата на матрицата, състояща се от една част, е един елемент. Изчислете определящ фактор за втори ред не е трудно, не е достатъчно от продукта на диагоналните елементи на възприемането на продукта от елементи, разположени върху вторичния диагонал.

Изчисляване на детерминанта 3 за най-лесният начин да се извърши по правилото на триъгълник. За да направите това, изпълнете следните стъпки:

1. Намираме продукта от три матрици на членовете намиращи се на нейна основна диагонал.
2. Умножете от трима членове, които са триъгълници, на базата на които са успоредни на главния диагонал.
3. Повторете първия и втория иск към вторичната диагонала.
4. Намерете сумата от получените стойности в предишните изчисления, числата, получени в третия параграф, които предприемаме, отрицателна стойност.

За по-лесно намиране на прекарват определящ фактор за цел 4 и по-високи измерения, е необходимо да се помисли за имотите, притежавани от всички фактори:

1. Стойността на детерминантата не се променя след транспонирането на матрицата.
2. Обмен на два съседни реда или колоната води до промяна в знака на детерминанта.
3. Ако матрицата има две равни редове или колони, или всички елементи на колона (линии) нула, нейната детерминанта е нула.
4. Умножение на матрицата и да е брой води до увеличаване на нейната детерминанта в същия брой пъти.

Използвайки горните свойства го прави лесно да се извърши определяне на детерминантата на матрицата на произволен ред. Например, като се използва метод за намаляване, в която разлагането на ред определящ елемент (колона), умножено по кофактор.

Друг метод, който опростява значително намирането на детерминанта матрица, е да го доведе до триъгълна форма, когато всички елементи по главния диагонал са нула. В този случай, детерминантата се изчислява като продукта от числата разположени върху тази диагонал.

И накрая бих искал да отбележа, че изчисляването на детерминанти, въпреки че тя се състои от на пръв поглед прости математически изчисления, обаче, изисква значителни грижи и постоянство.