Нали не сте забравили как да се реши квадратното уравнение е непълно?

Как да решим непълно квадратно уравнение? Известно е, че е специфично изпълнение на брадва равенство ² + Вх + С = О, където А, В и С - реалните коефициентите на неизвестните х, и където ≠ О и В и С са нула - едновременно или поотделно. Например, С = О, в ≠ или обратно. Почти сме да припомним определението на квадратното уравнение.

изяснят

Трином втора степен е равна на нула. Първото му коефициент на ≠ о, б и в може да приеме всяка стойност. Стойността на променливата х след това ще бъде в основата на уравнението, където, когато е заместен от своя страна го в правилната числено равенство. Нека разгледаме реалните корени, въпреки решенията на уравненията могат да бъдат комплексни числа. Пълна нарича уравнение, в което нито един от коефициентите не равни о, а ≠ о, а ≠ О, С ≠ о.
Ние решаваме примера. 2 ² 5 = -9-нататък, ние откриваме
D = 81 + 40 = 121,
D е положителен, корените след това ₁ х = (9 + √121): 4 = 5, и втората х ₂ = (9-√121): о = 4, 5. Проверка помага да се гарантира, че те са правилни.

Ето стъпка по стъпка решение на квадратно уравнение

Чрез дискриминантен и може да реши уравнението, от лявата страна е добре познат квадратен тричлен когато ≠ около. В нашия пример. ^-9Н-2 2 5 0 = (S ² + Вх + С = О)

• Намери първо дискриминантен D от известните формула ² -4as.
• Ние проверяваме каква е стойността на D: ние имаме повече от нула е равен на нула или по-малко.
• Ние знаем, че ако D> о, квадратното уравнение има само два различни реални корени, те обикновено представляват х ₁ и х _2,
  ето как да се изчисли:
  X ₁ = (-С + √D) :( 2а) и втората: х ₂ = (до-√D) :( 2а).
• D = о - един корен, или, например, две равни:
  X ₁ е равно на ₂ и е равна -да: (2а).
• И накрая, D <о, това означава, че уравнението има няма реални корени.

Помислете за това, което са непълни уравнения от втора степен

1. брадва ² + Вх = О. Постоянното план коефициент в когато х ⁰ е равна на нула, а ≠ о.
   Как да решим непълно квадратно уравнение от този тип? Извадете х скобите. Ние помним, когато продуктът от два фактора е нула.
   х (брадва + б) = О, може да бъде, когато: X е О или когато брадва + б = О.
   Определяне второ линейно уравнение, имаме X = -С / а.
   Като резултат, ние имаме корени х ₁ = 0, изчислително х ₂ = Ь / _а.
2. Сега коефициентът на х е около, но с не еднаква (≠) о.
   ² х + С = О. Ще се премести в дясната страна на уравнението, получаваме х ² = с. Това уравнение има само реални корени, когато е положително число в (в <а)
   х е равно на _1, ако √ (в), съответно, X ₂ - -√ (с). В противен случай, уравнението няма корени изобщо.
3. Последният вариант: б = с = о, т.е. ² S = о. Естествено, такъв прост малко уравнение има един корен, х = нататък.

Специални случаи

Как да решим на квадратно уравнение счита за непълно, а сега vozmem всякакъв вид.

• При пълно квадратно уравнение втори коефициент х - четен брой.
  Нека к = о, 5б. Имаме формула за изчисляване на дискриминантата и корените.
  D / 4 ² = к - променлив ток, корени изчислени като х _{1,2 = (к ± √ (D} / 4)) / а когато D> о.
  х = -k / а при D = О.
  Не корени когато D <о.
• Са дадени квадратно уравнение когато коефициентът на х квадрат е 1, те обикновено се записва х ² + р + р = О. Те подлежат на всички по-горе формула, изчисляването е малко по-лесно.
  Пример ² х 9--4h = 0. Изчислява D: 2 ² 9, D = 13.
  = Х ₁ 2 + √13, X ₂ = 2-√13.
• В допълнение, тъй като лесно се прилага теоремата на Vieta. Той посочва, че сумата от корените на уравнението е равна -p, втората коефициента с минус (което означава обратен знак), и продукта от корените е равен на Q, постоянно план. Проверете колко лесно би било да има вокално идентифицира корените на това уравнение. За нередуциран (за всички коефициенти не равни на нула), тази теорема се прилага както следва: сумата х ₁ + ₂ х е равно -да / а, продукт х ₁ · х ₂ е равна на а / а.

Сума от абсолютен план и първи коефициент и равен на коефициента на б. В тази ситуация, уравнението има поне един корен (лесно доказано), първата необходимо, е 1, а втората С / А, ако има такъв. Как да решим на квадратно уравнение е непълно, можете да проверите сами. Simple. Коефициентите могат да бъдат определени пропорции една до друга

• х ² + X = О, 7х ² -7 = О.
• Сумата от всички коефициенти е около.
  Корените на това уравнение - 1 и С / A. Пример 2 ² -15h + 13 = О.
  ₁ = X 1, X ₂ = 13/2.

Има няколко други начини за решаване на различни уравнения от втора степен. За пример, на метода за разпределение на този полином точен квадрат. Няколко графични начини. Когато често се занимават с такива примери, да научат как да "флип" ги като семена, тъй като всички пътища идват на ум автоматично.