Уравнението на регресия

В проучването на всеки явление или процес често е необходимо да се установи дали има връзка между фактори (променливи) и функцията отговор (зависима променлива), и колко близо е тяхното взаимодействие. Направете го позволява регресионен анализ, който се извършва на няколко етапа.

Един от основните етапи на анализа на регресия е изчисляване на математически връзката между факторите и функцията за отговор, който ви позволява да се определи количествено на съществуващите отношения между тях. Тази връзка се нарича уравнение на регресия. Формално основен аналитичен метод определяне каза уравнение се счита метода на най-малките квадрати, тъй като този метод позволява областта на гладка и оптимална точка корелация. На практика, обаче, се намери функция може да бъде трудно, защото трябва да се разчита на теоретични знания на явлението в процес на проучване, на опита на своите предшественици в областта на науката или чрез метода на "проба-грешка", за да се направи проста търсене и оценка на различните функции. Ако успешно, се получава уравнението на регресия, която позволява адекватно да се оцени ефекта на различни фактори на функцията за отговор, т.е. да се намери очакваната стойност на функцията за отговор (зависима променлива) за определени стойности на фактори (зависими променливи).

Първоначалните данни, използвани за регресионен анализ на стойностите на фактор X и съответната стойност Y функция отговор, получен чрез извършване на експерименталната част. За по-голяма яснота и по-добро възприемане на данни стойности са представени в табличен вид.

Линейно уравнение на регресията обикновено има формата Y = а + б ∙ X. Той включва постоянен коефициент (постоянен) на и регресионен коефициент (наклон) б, умножено по стойността на променливата фактор X. фактор В показва средната промяна във функцията на отговор, когато стойността на фактора с една единица. При изграждането на регресия уравнение, генерирани при използване на коефициент В може също така да определи прав ъгъл спрямо хоризонталната линия. Трябва да се отбележи, че този фактор има определени свойства:

· В може да има различни стойности;

· В не е симетрична, т.е. променя неговата стойност в случай на изследване на влиянието на Y на X;

· Единица за измерване на коефициента на корелация е съотношението на функцията отговор Y единици за променливи мерни единици X;

· При промяна на коефициента на регресия измерване променливи X и Y стойностни единици също се променя.

В повечето случаи, наблюдавани стойности са рядко намират точно на линията. Почти винаги можете да гледате някои разсейване на експерименталните данни по отношение на линията на регресия, който формира прогнозните стойности. Отклонението от определена точка на регресионната линия от теоретичната стойност или прогнозира се нарича остатък.

Много често на практика определя чрез вземане на проби на регресионно уравнение, основният метод за изчисляване на стойностите на коефициентите, което е метод за най-малките квадрати. Коефициентите се изчисляват от първоначалните данни, представляващи извадката стойности променлив фактор и функцията отговор.

На пръв поглед може да изглежда, че изчисляването на стойността на коефициентите в уравнението на регресия е доста сложна и отнема много време. Но това не е така. Той предлага изследователи, множество софтуерни пакети (най-лесният е Microsoft Excel), които в зависимост от вашите сурови данни, а не само за изчисляване на всички фактори, включени в уравнението, ще бъде в състояние да се установи степента на връзка между променливите и зависимите променливи, но ще представляват стойностите, получени в графична форма.