Периметърът на триъгълника: Концепцията характеристики, методите за определяне на

Триъгълник е един от основните геометрични форми, представляващи три пресичащи линия сегменти. Тази цифра е бил известен учен от древен Египет, древна Гърция и Китай, който донесе голямата част от формули и модели, използвани от учени, инженери и дизайнери досега.

Основните съставни части на триъгълника са:

• връх - точката на пресичане на сегменти.

• Страни - пресичащи линейни сегменти.

Въз основа на тези компоненти, формулира понятия като периметъра на триъгълника, неговата площ, вписан и окръжности. От училище знаем, че периметъра на триъгълника е цифрово изражение на сумата от трите му страни. В същото време формулите за намиране на тази стойност е известно, една голяма част, в зависимост от суровите данни, че изследователите са в конкретен случай.

1. Най-простият начин да се намери периметъра на триъгълника се използва в случаите, когато числени стойности са известни за всички три от неговите страни (X, Y, Z), като последица:

P = х + у + Z

2. периметъра на равностранен триъгълник може да се намери, ако си спомним, че тази цифра всички страни, обаче, тъй като всички ъгли са равни. Познаването на дължината на страната на равностранен триъгълник периметър се изчислява както следва:

P = 3x

3. равнобедрен триъгълник, за разлика от равностранен, само две страни имат еднаква стойност, но в този случай периметъра в общата форма ще бъде както следва:

P = 2х + у

4. Следните методи са необходими в случаите, когато е известно, числените стойности не са всички страни. Например, ако изследването е данни от двете страни, и е известен също под ъгъл между тях, като по периметъра на триъгълника може да се намери чрез определяне на третата страна и известен ъгъл. В този случай, третото лице ще се намери по формулата:

Z = 2х + 2y-2xycosβ

Съответно, по периметъра на триъгълника е равна на:

P = х + у + 2х + (2у-2xycos β)

5. В случай, че първоначално дадена дължина не повече от едната страна на триъгълника и известните числени стойности на две съседни ъгли към него, периметъра на триъгълника може да се изчисли въз основа на синусова теорема:

P = х + х sinβ / (син (180 ° -β)) + sinγ х / (син (180 ° -γ))

6. Има случаи, когато за намиране на периметъра на триъгълника използване на известни параметри кръг вписан в него. Тази формула е добре позната на повечето все още в училище:

P = 2S / R (S - площ на кръга, като R - радиусът).

От всички по-горе става ясно, че стойността на периметъра на триъгълник може да се намери в много отношения, въз основа на данните, съхранявани от изследователя. В допълнение, има няколко специални случаи, намирането на тази стойност. Така периметъра е един от най-важните стойности и характеристиките на правоъгълен триъгълник.

Както е известно, т.нар триъгълник форма, двете страни на които образуват прав ъгъл. Периметърът на правоъгълен триъгълник е сумата от числов израз чрез двата крака и хипотенузата. В този случай, ако изследователят известни данни само от двете страни, остатъкът може да се изчисли с помощта на добре познати Питагоровата теорема: Z = (х2 + у2), ако е известна, както крак, или х = (z2 - y2), ако са известни хипотенуза и крак.

В този случай, ако знаем дължината на хипотенузата и прилежащите един от най ъглите, а другите две са дадени от: х = Z sinβ, Y = Z cosβ. В този случай, периметъра на правоъгълен триъгълник е равен на:

P = Z (cosβ + sinβ 1)

Също така, специален случай е изчисляването на триъгълника правилно периметър (или равностранен), което означава, такава фигура, в която всички страни и всички ъгли са равни. Изчисление на периметъра на триъгълника от известно страна не е проблем, обаче, изследователите често знаят някои други данни. Така, ако известен радиуса на вписан кръг, периметъра на регулярна триъгълник е равна на:

P = 6√3r

Ако дадена стойност на радиуса на окръжност кръг, равностранен триъгълник периметър е намерена, както следва:

P = 3√3R

Формули трябва да се помни, за да е успешно priment на практика.