Свойствата на матрицата и детерминанта

Свойства на матрици - въпрос, че много може да предизвика затруднение. Поради това е необходимо, за да го разгледа по-подробно.

Matrix - правоъгълна маса тип, включително броя и елементи. Също така, този вид на набор от числа и елементите на всяка друга структура, която се записва като правоъгълна маса, състояща се от определен брой редове и колони. Тази таблица трябва да бъде затворен в скоби. Тя може да бъде кръгли скоби, квадратен тип или директен тип двойни скоби. Всички числа в матрицата се наричат - матрица елемент, и те имат своите координати в поле маса. Matrix задължително обозначен с главна буква на латинската азбука.

Свойства на матрици или математически таблици включват няколко аспекта. Събиране и изваждане на матрици елемент от елемент се простира стриктно. Умножение и деление на извън обхвата на обикновената аритметика. За да се размножават една матрица за друг, е необходимо да се припомни, информацията за скаларно произведение на вектор на друг.

С = (А, В) = 1 б 1 + 2 б 2 + ... + на N б N

Имоти на умножение на матрици някои нюанси. Продуктът от една матрица на друго не е комутативен, който е (а, б) не равно (а, Ь).

Основните свойства на матрици включват такова нещо като мярка за приличие. Мярка за благоприличие за такива маси се смята за определящ фактор. Детерминанта - определена функция от няколко елемента на квадратна матрица на за п. С други думи, определящ се нарича детерминанти. Таблица с разлика от втори ред е равен на детерминанта на продуктите на номера или елементи на две диагоналите на матрица A11A22-A12A21. Най-определящ фактор на матрицата на по-високо детерминанти ред изрази своите блокове.

За да разберете как дегенерат матрица, такава позиция е представена като ранг (ранг) на матрицата. Grade - броят на линейно независими колони и редове от таблицата. Матрицата може да бъде обърнат само когато е пълен ранг, т.е. ранг (А) е равно на Н.

Свойства на детерминантите на матрици включват:

1. За детерминантата на квадратна матрица не се променя по време на нейното транспониране. Това е най-определящ фактор на матрицата ще бъде равна на детерминантата на таблицата в транспонирана форма.

2. Ако някоя колона, или низ ще включва само нули, а след това на определящ фактор за такава матрица ще бъде равна на нула.

3, знака на детерминанта на такава маса ще се промени на обратното Ако в матрицата всеки две колони или всеки две линии разменени.

4. Ако някоя колона или всеки ред на матрицата се умножава с произволен брой, след това си детерминанта се умножава по същия номер.

5. Ако някой от елементите на матрицата е написано като сбор от два или повече компонента, детерминантата на тази таблица се записва като сбор от няколко фактори. Всяка детерминанта на тази сума - това е детерминантата на матрицата, в която вместо елемента представена от сумата, записани един от условията на това количество, съответно приоритет детерминанта.

6. Ако някоя матрица има две линии на еднакви елементи или две от същата колона, детерминантата на тази таблица е равна на нула.

7. Също така, детерминанта е равна на нула в такава матрица, в която две колони или два реда са пропорционални на всеки друг.

8. Ако елементите на ред или колона, умножена по произволен брой и след това се добавят към тях другите елементи в ред или колона от същата матрица, съответно, тогава детерминанта на тази таблица няма да се промени.

Като цяло, можем да кажем, че свойствата на матрицата е набор от сложни, но в същото време необходимите знания за същността на математически единици. Всички свойствата на матрицата зависи от нейните компоненти и елементи.