Как да се намери на върха на параболата и да го построи

В математиката, има цяла поредица от идентичности, сред които важно място заемат от квадратното уравнение. Такова равенство може да се разглеждат отделно, така и диаграми на координатните оси. Корените на квадратни уравнения са точките на пресичане на парабола и права о.

Общ изглед

В квадратно уравнение като цяло има следната структура:

брадва ² + BX + С = 0

В ролята на "Х" се третират като отделни променливи и целият израз. Например:

2x ² + 5x-4 = 0;

(Х + 7) ² +3 (х + 7) + 2 = 0.

В случая, когато X означава като израз, е необходимо да се представи като променлива и да намерят корените на уравнението. След това, за да се приравняваме полинома и решаване на х.

Така че, ако (х + 7) = а, уравнението е под формата на ² + 2 + 3a = 0.

А = ^{2 -4 * 3 1 * 2 =} 1 ;

и ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Когато корени равно -1 и -2, ние получаваме следното:

х + 7 = 2 и х + 7 = 1;

х = -9 и х = -8.

Корените са стойностите на х-координатите на точката на пресичане с абсцисата на параболата. В действителност, тяхното значение не е толкова важно, когато целта е само да се намери на върха на параболата. Но за заговор корени играят важна роля.

Как да се намери на върха на параболата

Да се върнем към първоначалния уравнението. За да се отговори на въпроса за това как да се намери на върха на параболата, е необходимо да се знае, по следната формула:

х _SN = Ь / 2а,

където х _SN - стойност на х-координатата на желаната точка.

Но как да се намери на върха на параболата без стойност за у-координата? Ние замени стойността, получена в уравнение х и да намерят желаната променлива. Например, ние решаване на следното уравнение:

х ² + 3 = 5 0

Ние се намери стойността на рентгенови координати върха на параболата:

х _SN = Ь / 2а = -3/2 * 1;

х _SN = -1.5.

Намерете стойността на у-координати върха на параболата:

у = 2 х ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

у = -7.25.

Резултатът е, че пикът на парабола се намира в координати (-1,5; -7.25).

Изграждане на парабола

Парабола е съединение с точки с вертикална ос на симетрия. Поради тази причина, много неговото изграждане не е трудно. Най-трудното - е да направи правилните изчисления на координати на точки.

Трябва да обърне особено внимание на коефициентите на квадратното уравнение.

Коефициентът се отразява посоката на параболата. В случая, когато има отрицателна стойност, клоните са насочени надолу, а положителният знак - до.

Коефициент б показва колко голямо е една ръка, парабола. Колкото по-голям от стойността, толкова по-голяма ще бъде тя.

Коефициентът показва изместване в у-ос спрямо произхода на параболата на.

Как да се намери на върха на параболата, които вече сме се научили, и за намиране на корените, трябва да се ръководят от следните формули:

D = б ² -4ac,

където D - е дискриминантата, която е необходима за намиране на корените на уравнението.

X ₁ = ^(- б + V - D) / 2а

х ₂ = ^(- BV - D) / 2а

Получените стойности на х ще съответстват на нула стойности на у, като Те са точките на пресичане с оста х.

След това ние се отбележи, на координатната равнина върха на параболата и получените стойности. За по-подробен график е необходимо да се намери още няколко точки. За тази цел ние избираме всяка стойност х, допустимо домейн и да го замени с функция уравнение. В резултат на изчисленията е координатата на точка върху оста у.

За да се опрости процеса на изграждане на график, можете да се направи вертикална линия през върха на параболата и перпендикулярно на оста х. Това ще бъде оста на симетрия, с помощта на които, като единична точка, може да се определи и втори еднакво разстояние от съставен линия.