Георг Кантор: теория на множествата, биография и семейство математика

Георг Кантор (снимка показва по-късно в статията) - немски математик, който е развил теорията на множествата и представи концепцията transfinite номера, безкрайно големи, но различни един от друг. Той също така даде определение за редни и посоките на номера и създаде своя аритметика.

Георг Кантор: кратка биография

Роден в Санкт Петербург 03.03.1845. Баща му е бил датски протестантска Георг Кантор Валдемар, се занимава с търговия, в т. Н. И на фондовата борса. Майка му, Мери, Бем е била католичка и произхожда от семейство на видни музиканти. Когато през 1856 г. баща му Джордж се разболява, семейството в търсене на по-мек климат преместен от първо до Висбаден след това до Франкфурт. Математически талант, момчето се появи преди 15-ти рожден ден, докато учи в частни училища и държавни училища в Дармщат и Висбаден. В крайна сметка, Георг Кантор убеждава баща си в неговата решимост да стане математик, а не инженер.

След кратко обучение в университета в Цюрих през 1863 Cantor е прехвърлен в Берлинския университет да учи физика, философия и математика. Там той се учи:

• Карл Теодор Вайерщрас, чиято специализация в анализа, най-вероятно е имал най-голямо влияние върху Джордж;
• Ernst Kummer, който преподава на най-високо аритметика;
• Леополд Кронекер, броя специалист теория, който по-късно се противопостави на Кантор.

След като прекара един семестър в университета в Гьотинген през 1866 г., през следващата година Джордж пише докторска дисертация на тема "В математиката, изкуството на задаване на въпроси е по-ценно от решаване на проблеми" по отношение на проблема, че Карл Фридрих Гаус остави нерешен в неговата Disquisitiones Arithmeticae (1801) , След кратко учи в Берлин училище за момичета Кантор започва да работи в университета в Хале, където остава до края на живота си, първо като лектор, тъй като 1872 като асистент, а от 1879 г. първоначално като професор.

изследване

В началото на серия от 10 творби от 1869 до 1873 г. Георг Кантор разглежда теорията на числата. Работата отразява страстта към предмета на кабинета си и ефекта на Гаус Кронекер. По предложение на Хайнрих Хайне Едуард, колеги Кантор в Хале, които признават неговият математически талант, той се обърна към теорията на тригонометрични серия, която се разширява понятието за реални числа.

Въз основа на работата функция на комплексна променлива на германския математик Бернхард Риман през 1854 г., през 1870 г. Cantor е показал, че такава функция може да се представи само по един начин - чрез тригонометрични серия. Разглеждане на снимачната площадка на числа (точки), които няма да противоречат на това мнение, водена него, на първо място, през 1872 г., на определението на ирационално номера по отношение на сходни последователности на рационални числа (фракции от цели числа), а след това в началото на работата по работата на живота му, теория на множествата и концепцията за transfinite номера.

теория на множествата

Георг Кантор, теорията, която определя с произход в съответствие с Техническия институт Брауншвайг математик Рихард Дедекинд, е бил приятел с него от детството си. Те стигат до извода, че комплектите, крайни или безкрайни, са множество елементи (например, номера {0, ± 1, ± 2, ...}), които са определени свойства, като се запазва тяхната индивидуалност. Но когато Георг Кантор прилага за изучаване техните характеристики еднозначна (например, {A, B, C} на {1, 2, 3}), той бързо разбира, че те се различават по степента на тяхната принадлежност, дори и да са били определя безкраен , т. е. набор парче или част от които включва същия брой обекти, тъй като е само себе си. Неговият метод скоро даде удивителни резултати.

През 1873, Georg Cantor (математик) показва, че рационални числа, въпреки че безкрайна, са броими, защото те могат да бъдат поставени в един към един съответствие с природен (т.е.. Д. 1, 2, 3 ,. D.). Той показа, че множеството на реалните числа, състоящи се от един рационален и ирационален и несметен безкраен. Какъв парадокс, Cantor доказа, че множеството на всички алгебрични числа съдържа най-много елементи, като множеството от всички числа, както и че трансцендентно число, които не са алгебрични, които са подмножество на ирационални числа е неизброимо, а оттам и броят им е по-голяма от числата и трябва да се разглежда като безкраен.

Противници и поддръжници

Но работата Cantor, в която той първо да представи резултатите, не е публикувано в списание "Krell" като един от проверяващите, Кронекер се противопоставя. Но след намесата на Дедекинд е бил публикуван през 1874 г. под заглавието "Характеристиките на всички реални алгебрични числа."

Наука и личния живот

През същата година, по време на медения месец със съпругата си, Valli Гутман в Интерлакен, Швейцария, Cantor срещна Дедекинд които любезно коментира новата си теория. Джордж заплата е била малка, но с парите на баща си, който почина през 1863 г., която беше построил за жена му и пет деца у дома. Много от произведенията му са публикувани в Швеция в новото списание Acta Mathematica, редактор и основател на която е Gösta Mittag-Leffler, сред първите, които признават таланта на германския математик.

Комуникация с метафизиката

Теоретично Cantor е напълно нов предмет на изследвания, свързани с математика безкраен (например, последователността, 1, 2, 3 ,. D., и по-сложни серии), която е до голяма степен зависи от едно към едно кореспонденция. Cantor Разработване на нови методи за определяне на въпроси, свързани с приемственост и безкрайност предоставени му в заем смесени обучението си.

Когато той твърди, че наистина съществуват безброй номера, той се обърна към античната и средновековна философия по отношение на реалната и потенциалната безкрайност, както и от началото на религиозното образование, което родителите му дали. През 1883 г. в книгата си "Основи на общата теория на комплекта" Кантор комбинира концепцията си за метафизиката на Платон.

Кронекер също, който твърди, че "има" само числа ( "Бог е създал целите числа, а останалите - дело на човека"), в продължение на много години силно отхвърли аргументите му и предотвратява неговото назначаване в университет в Берлин.

transfinite номера

През 1895-97 GG. Георг Кантор напълно оформени идеята си за приемственост и безкрайност, включително безкрайни серийни номера и посоките на света, в най-известната му творба, публикувана под заглавие "Принос към теорията на transfinite номера" (1915 г.). Тази работа включва неговата концепция, на което той е ръководил демонстрация, че безкраен набор може да бъде доставена в съответствие едно към едно с един от нейните подгрупи.

Най-малката transfinite броя кардинал има предвид силата на всеки набор, който може да се постави в един-към-едно кореспонденция с естествени числа. Kantor описано му алеф нула. Голям transfinite множество Alef-означен един, два или Aleph-т. Г. Това доразвита аритметични ordinals, което е подобно на ограничен аритметика. По този начин, той е обогатен на концепцията за безкрайността.

Опозицията се изправи, и времето, необходимо, за да се гарантира, че неговите идеи са били напълно приети, обясни сложността на преоценката на древния въпроса какво е числото. Кантор показва, че множество от точки на линията има по-висок капацитет от Aleph-нула. Това доведе до добре познатия проблем на континуум хипотеза - без кардинали между алеф нула и няма власт точки върху линията. Този проблем в първата и втората половина на 20-ти век е от голям интерес и е изследван от много математици, в т. Н. Курт Гьодел и Пол Коен.

депресия

Биография Georga Кантора 1884 бе помрачен от зараждащата си психично заболяване, но той продължава да работи активно. През 1897 г. той помогна да държи първото Международния конгрес на математиците в Цюрих. Отчасти, защото той се противопоставя на Кронекер, той често симпатизира на младите прохождащи математици и се опита да намери начин да ги спаси от тормоз от страна на учителите, които се чувстват заплашени от нови идеи.

признаване

В началото на века работата му е напълно призната като основа за теорията на функциите, анализ и топология. В допълнение, Кантора Georga книга служи като стимул за по-нататъшно развитие на формалист и intuitionist школата на логическите основи на математиката. Това значително се промени системата на преподаване и често е свързана с "новата математика".

През 1911 г. Cantor бе сред поканените на честването на 500-годишнината на Университета на Сейнт Андрюс в Шотландия. Той отиде там с надеждата да срещне Бъртранд Ръсел, който в наскоро публикуваната си работа Principia Mathematica многократно са се позовавали на немския математик, но това не се случи. Университет награден Cantor почетно степен, но поради заболяване той не можа да приеме наградата лично.

Cantor пенсионира през 1913 г. и живее в бедност и глад по време на Първата световна война. Празници в чест на 70-та си рожден ден през 1915 г. бяха отменени заради войната, но една малка церемония се състоя в дома му. Умира на 06.01.1918, в Гале, в психиатрична болница, където той е прекарал последните години от живота си.

Георг Кантор: биография. семейство

09 август 1874 г., На немски математик женен Valli Гутман. Двамата имат 4 сина и 2 дъщери. Последният детето е роден през 1886 г. в Cantor закупен нов дом. Подкрепа на семейството той помогна наследство на баща си. Здравето на Cantor силно влияние върху смъртта на най-младия си син през 1899 - от никога не го напуска депресия.