ОбразуванеОтговори на образованието и училищната

Непрекъсната функция

Непрекъсната функция е функция с не "скача", т.е., за която се удовлетворява следното условие: малки промени аргумент последвано от малки промени в съответните стойности на функцията. Графиката на такава функция е непрекъснат или гладка крива.

Приемствеността в границата на пункт за набор, може да се определя от пределните понятия, а именно, функцията трябва да има ограничение в този момент, който е равен на стойността му в граничната точка.

Когато тези условия в някакъв момент, казват, че функцията в точката на прекъсване, т.е. нейната приемственост е счупен. На езика на границите на сълзотворен точка може да бъде описан като разминаване в стойностите на точката на счупване, с лимит на функция (ако има такъв).

прекъсване точка могат да бъдат подвижни, е необходимо да се ограничи наличието на функции, но несъответстващи с нейната стойност в даден момент. В този случай, на този етап е възможно да се "поправи", т.е. да се разшири определението за приемственост.
А съвсем различна картина се очертава ако срокът на функция в даден момент не съществува. Има две възможни точки на прекъсване:

  • първи вид - и там са ограничени граници както на едностранен, а стойността на едната или и двете от тях не съвпада със стойността на функцията в даден момент;
  • втори вид, когато няма едностранно или и двете ограничения, или стойностите безкрайни.

Свойства на непрекъснатост

  • Функция, получена в резултат на аритметични операции, а също и наслагване на непрекъснатост на домейна им е непрекъснат.
  • Като се има предвид непрекъсната функция, която е положителна в някакъв момент, винаги може да се намери достатъчно малък квартал, в който тя ще запази своя знак.
  • По същия начин, ако стойността му в две точки А и В са, съответно, а и Ь, където а е различен от В, след това в продължение на междинните точки ще вземат всички стойности от интервала (а, Ь). От тук можете да направите един интересен извод: ако дадете опъната гумена лента, за да се свие, така че да не провисва (остава прав), един от неговите точки остане неподвижен. А геометрично това означава, че има по права линия, минаваща през междинна точка между А и В, която пресича графиката на функцията.

Обърнете внимание, някои от продължителна (в района на тяхната способност) на елементарни функции:

  • постоянен;
  • рационално;
  • тригонометрия.

Между двете фундаменталните концепции по математика - е непрекъсната и диференцируема - са неразривно свързани. Достатъчно е да се припомни, че за диференцируеми функции, които трябва да бъде непрекъсната функция.

Ако функцията е диференцируема в даден момент, има непрекъснато. Все пак, това не е необходимо, така че нейната производна е непрекъснато.

Функцията, която е основа на набор от непрекъсната производна, принадлежи към отделен клас с гладки функции. С други думи, това е - непрекъснато диференцируема функция. Ако производно има ограничен брой точки на прекъсване (само първия вид), на подобна функция се нарича по части гладка.

Друга важна концепция на математически анализ е равномерно непрекъсната функция, това е, способността му да бъде във всяка точка на потребителите същите непрекъснато. По този начин, на имот, който се вижда на множеството от точки, отколкото който и да е човек.

Ако се определи момент, можете да получите нищо друго, тъй като определението за приемственост, тоест, от наличието на единна приемственост предполага, че това е една непрекъсната функция. Най-общо казано, обратното не е вярно. Въпреки това, според теорема Cantor е, ако функцията е непрекъсната върху компактен, т.е., на затворен интервал, то е еднакво непрекъснато върху него.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 bg.unansea.com. Theme powered by WordPress.